6.3.4 空间距离的计算-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步课件 (苏教版2019)

数学 选择性必修 第二册 SJ 1 6.3 6.3 空间向量的应用 2 6.3 6.3.4 空间距离的计算 刷基础 3 高中必刷题 主讲老师 1.[安徽宿州十三校2023高二期中] 已知 ， ， ，则点 到直线 的距 离为( ) B A.2 B. C.4 D. 题型1 用空间向量研究点线距 5 解析 由题意可得， ， ，则 在 上的投影向量的大小为 ，则点 到直线 的距离为 .故选B. 题型1 用空间向量研究点线距 6 高中必刷题 主讲老师 2.[湖北孝感协作校2023高二期中联考] 已知直线 过点 ，且方向向量为 ， 则点 到 的距离为( ) A A. B.4 C. D.3 题型1 用空间向量研究点线距 8 解析 直线 的一个方向向量为 ，取直线 的一个单位方向向量为 ，又 为直线外一点，且直线 过点 ， ， ， ， 点 到直线 的距离为 .故选A. 题型1 用空间向量研究点线距 9 高中必刷题 主讲老师 3.如图，在棱长为1的正方体 中，点 , 分别为 ， 的 中点，则两条平行直线 和 间的距离为_ ____. 题型1 用空间向量研究点线距 11 解析 两平行直线 和 间的距离可转化为点 到直线 的距离. 建立空间直角坐标系，如图. 则 ， , ， ,连接 ，则 , . 所以 在 上的投影的数量为 ,所以点 到直线 的距离为 . 故两平行直线 和 间的距离为 . 题型1 用空间向量研究点线距 12 高中必刷题 主讲老师 4.[广东深圳外国语学校2023高二期中] 已知 为平面 的一个法向量， 为 内的一点，则点 到平面 的距离为( ) A A. B. C. D. 题型2 用空间向量研究点面距 14 解析 依题意， ，而 为平面 的一个法向量，所以点 到平面 的距离 .故选A. 题型2 用空间向量研究点面距 15 高中必刷题 主讲老师 5.[江苏泰州2022高二月考] 在三棱柱 中， ， ， ,0, ，则该三棱柱的高为( ) B A. B. C.2 D.4 题型2 用空间向量研究点面距 17 解析 设平面 的法向量为 ，则 所以 令 ， 则 ， ，所以 是平面 的一个法向量.所以点 到平面 的距 离 ，故该三棱柱的高为 .故选B. 题型2 用空间向量研究点面距 18 高中必刷题 主讲老师 6.[江苏徐州2022高二调研] 已知正方体 的棱长为 ，则平面 与平面 的距离为( ) C A. B. C. D. 题型2 用空间向量研究点面距 20 解析 由正方体的性质可得， , ，又 ， ，易得平面 平面 ，则两平 面间的距离可转化为点 到平面 的距离． 以 为坐标原点， ， ， 所在的直线分别为 轴、 轴、 轴,建 立空间直角坐标系， 则 ， ， ， ， ， . 所以 ， ， ， ． 连接 ，由 ， ， 且 ，可知 平面 ， 得平面 的一个法向量为 ， 则两平面间的距离 ．故选C. 题型2 用空间向量研究点面距 21 高中必刷题 主讲老师 7.[江苏淮安协作校2023高二期中联考] 在直三棱柱 中， ， ， ， , , 分别为 , , 的中点,则点 到平面 的距离为_ __. 题型2 用空间向量研究点面距 23 解析 因为 ，所以 .又由直三棱柱的性质，可知 平 面 .如图，以点 为坐标原点，分别以 , , 所在的直线为 , , 轴， 建立空间直角坐标系，则 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 所以 ， ， . 设 是平面 的法向量， 则 即 取 ，则 是平面 的一个法向量. 因为 在 方向上投影向量的模为 ， 所以点 到平面 的距离为 . 题型2 用空间向量研究点面距 24 高中必刷题 主讲老师 8.[安徽六安中学2023高二期中] 正三棱柱 的所有棱长都为2,则 到平面 的距离是( ) B A. B. C. D. 题型3 用空间向量研究线面距、面面距 26 解析 设 , 分别是 , 的中点，连接 , . 根据正三棱柱的几何性质可知 , ,