1.1.2 瞬时变化率与导数-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步课件 (湘教版2019)

数学 选择性必修 第二册 XJ 1 1.1 1.1 导数概念及其意义 2 1.1 1.1.2 瞬时变化率与导数 刷基础 3 1.[河南洛阳2023高二期中] 某做直线运动的物体从时刻 到 的位移为 ，那么 为 ( ) D A.从时刻 到 物体的平均速度 B.从时刻 到 位移的平均变化率 C.当时刻为 时该物体的速度 D.该物体在 时刻的瞬时速度 题型1 求瞬时速度、瞬时变化率 4 解析 根据题意，做直线运动的物体，从时刻 到 的这段时间里，时间的改变量为 ，而物体的位移为 ，那么 为该物体在 时刻的瞬时速度.故选D. 题型1 求瞬时速度、瞬时变化率 5 2.[甘肃兰州一中2023高二月考] 如果质点 沿直线运动的位移 （单位：米）与时间 （单位： 秒）之间的函数关系为 ，那么该质点在 秒时的瞬时速度（单位：米/秒）为( ) D A. B. C. D. 题型1 求瞬时速度、瞬时变化率 6 解析 从 秒到 秒的平均速度为 ， 所以 .故选D. 题型1 求瞬时速度、瞬时变化率 7 3.已知球的体积 是关于半径 的函数， ，则当 时，球的体积的瞬时变化率为 _ ____. 解析 ， ， . 题型1 求瞬时速度、瞬时变化率 8 4.若一物体的运动方程如下:（位移 的单位: ,时间 的单位: ） 求: （1）物体在 内的平均速度； 【解】因为物体在 内的时间变化量 , 物体在 内的位移变化量 , 所以物体在 内的平均速度为 . 题型1 求瞬时速度、瞬时变化率 9 （2）物体的初速度 ； [答案] 求物体的初速度 ，即求物体在 时的瞬时速度. 因为 ， 所以物体在 时的瞬时速度为 . 即物体的初速度为 . 题型1 求瞬时速度、瞬时变化率 10 （3）物体在 时的瞬时速度. [答案] 物体在 时的瞬时速度，即为函数 在 处的瞬时变化率. 因为 ， 所以函数 在 时的瞬时变化率为 .即物体在 时的瞬 时速度为 . 题型1 求瞬时速度、瞬时变化率 11 5.[甘肃庆阳2022高二期末] 设函数 在 处的导数为2，则 ( ) A A. B.6 C. D. 题型2 用定义求函数在某点处的导数（瞬时变化率） 12 解析 根据导数定义可知， .故选A. 题型2 用定义求函数在某点处的导数（瞬时变化率） 13 6.若物体的运动规律是 ，则物体在 时刻的瞬时速度可以表示为( ) （1） ； （2） ； （3） ；（4） . B A.（1）（2） B.（1）（3） C.（2）（3） D.（2）（4） 题型2 用定义求函数在某点处的导数（瞬时变化率） 14 解析 对于（1）, 表示物体在 时刻的瞬时速度； 对于（2）, 表示物体在 时刻的瞬时速度的相反数； 对于（3）, 表示物体在 时刻的瞬时速度； 对于（4）, 表示物体在 时刻的瞬时速度. 故（1）（3）正确.故选B. 题型2 用定义求函数在某点处的导数（瞬时变化率） 15 7.[四川内江2023高二期中] 若 ，则 ( ) D A. B. C.1 D.2 题型2 用定义求函数在某点处的导数（瞬时变化率） 16 解析 根据题意 ， 则 ，故选D. 题型2 用定义求函数在某点处的导数（瞬时变化率） 17 8.[江苏无锡2023高二期中] 一质点 按运动方程 做直线运动 表示位移大小， 单位： ； 表示时间，单位： .若质点 在 时的瞬时速度大小为 ，则常数 ___. 2 解析 因为 ，所以 .当 时，瞬时速度大小为 ，可得 ，所以 ． 题型2 用定义求函数在某点处的导数（瞬时变化率） 18 9.若函数 在 处可导，且 ，则 ( ) D A.0 B.1 C.3 D. 易错点 忽略导数定义式中，的对应关系 19 解析 ， ， ， ,故选D. 易错点 忽略导数定义式中，的对应关系 20 【易错警示】由导数的定义可知，若函数 在 处可导，则 ，它仅与 有关，与 无关．因此使用导数公式时要明确公式的形 式，当分子为 时，分母应该是 ，要注意公式的变形. 易错点 忽略导数定义式中，的对应关系 21 $$