6.3.1 直线的方向向量与平面的法向量-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步课件 (苏教版2019)

数学 选择性必修 第二册 SJ 1 6.3 6.3 空间向量的应用 2 6.3 6.3.1 直线的方向向量与平面的法向量 刷基础 3 高中必刷题 主讲老师 1.[北京朝阳区2023高二期中] 若点 ， 在直线 上，则直线 的一个方向向量 为( ) A A. B. C. D. 题型1 直线的方向向量的理解 5 解析 由 ， 的方向向量与 平行，只有选项A满足题意，故选A. 题型1 直线的方向向量的理解 6 高中必刷题 主讲老师 2.若直线 ， 的方向向量分别为 ， ，则( ) B A. B. C. ， 相交但不垂直 D.不能确定 题型1 直线的方向向量的理解 8 解析 ， ， . 题型1 直线的方向向量的理解 9 高中必刷题 主讲老师 3.（多选）[湖北十堰六校2023高二期中] 如图，在正方体 中， 为棱 上不与 ， 重合的任意一点，则能作为直线 的方向向量的 是( ) ABD A. B. C. D. 题型1 直线的方向向量的理解 11 解析 因为 ，所以 ， ， 都能作为直线 的方向向量.故选 . 题型1 直线的方向向量的理解 12 高中必刷题 主讲老师 4.[黑龙江哈尔滨九中2023高二开学考试] 已知 , , ，则平面 的一个 单位法向量是( ) D A. B. C. D. 题型2 平面的法向量的理解 14 解析 依题意，得 , .设平面 的法向量为 ， 则 令 ，得平面 的一个法向量 ，于是得与 同向的 单位向量为 ，与 反向的单位向量为 ，D满足，显然选 项A，B，C中的向量与 不共线，即A，B，C不满足.故选D. 题型2 平面的法向量的理解 15 【规律方法】求平面的法向量是解决立体几何问题的关键，一定要掌握. 平面法向量的求法： （1）假设所求平面的法向量为 ; （2）在所求平面内任意找出两个不共线的向量 ， ; （3）由平面的法向量的定义，推导出两个不共线向量 ， 和法向量 的数量积为0，建立 两个三元一次方程，赋一个方便计算的特殊值给 在某一坐标轴上的坐标（通常赋1, 或使坐 标都为整数的某一值），代入三元一次方程组，解出另外两个坐标，即可求得法向量 . 特别地，也可利用题目中已有的垂直条件，找出与平面垂直的向量，即为该平面的法向量. 题型2 平面的法向量的理解 16 高中必刷题 主讲老师 5.[江苏扬州2023高二期末] 已知直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 .若 ，则 的值为( ) A A. B. C.1 D.4 题型2 平面的法向量的理解 18 解析 由直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，且 ， 可得 ，所以 ，即 解得 所以 .故选A. 题型2 平面的法向量的理解 19 高中必刷题 主讲老师 6.已知平面 ，其中点 ，法向量 ，则下列各点不在平面 内的是( ) B A. B. C. D. 题型2 平面的法向量的理解 21 解析 对于A， ， ，故选项A中的点在平面 内； 对于B， ， ，故选项B中的点不在平面 内； 对于C， ， ，故选项C中的点在平面 内； 对于D， ， ，故选项D中的点在平面 内. 故选B. 题型2 平面的法向量的理解 22 高中必刷题 主讲老师 7.（多选）[江西抚州三校2023高二联考] 在空间直角坐标系中，已知向量 （其中 ），定点 ，异于点 的动点 ，则以下说法正确的是( ) AD A.若 为直线 的方向向量，则 B.若 为直线 的方向向量，则 C.若 为平面 的法向量，平面 经过 和 ，则 D.若 为平面 的法向量，平面 经过 和 ，则 题型2 平面的法向量的理解 24 解析 是直线 的一个方向向量， ，若 为直线 的方向向量，则 ，A正确，B错误； 在平面 内， 为平面 的法向量，则 ，所以 ，C错误，D正确.故选 . 题型2 平面的法向量的理解 25 高中必刷题 主讲老师 8.[江苏镇江实验中学2023高二期末] 已知正方体 的棱长为 2， , 分别为上底面 和侧面 的中心，则点 到平面 的距离为( ) A A. B. C. D. 题型2 平面的法向量的理解