6.2.2 空间向量的坐标表示-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步课件 (苏教版2019)

数学 选择性必修 第二册 SJ 1 6.2 6.2 空间向量的坐标表示 2 6.2 6.2.2 空间向量的坐标表示 刷基础 3 高中必刷题 主讲老师 1.（多选）[河北沧州部分学校2023高二联考] 关于点 ，下列说法正确的是( ) ACD A.点 关于 平面的对称点 的坐标为 B.点 关于 轴的对称点 的坐标为 C.点 关于 平面的对称点 的坐标为 D.点 关于 轴的对称点 的坐标为 题型1 空间向量的坐标表示 5 解析 点 关于 轴的对称点为 ，关于 轴的对称点为 ，关于平面 的对称点是 ，关于平面 的对称点是 ,故A选项点 关于 平面的对称点 的坐标为 ，故A正确； B选项点 关于 轴的对称点 的坐标为 ，故B错误； C选项点 关于 平面的对称点 的坐标为 ，故C正确； D选项点 关于 轴的对称点 的坐标为 ，故D正确. 故选 . 题型1 空间向量的坐标表示 6 【规律方法】求点关于坐标轴或坐标平面对称的点的坐标，其规律是“关于谁对称，谁不变”. 题型1 空间向量的坐标表示 7 高中必刷题 主讲老师 2.[山东莱州一中2023高二月考] 设{ , , }是单位正交基底，已知 , , .若向量 在基底{ , , }下的坐标为 ，则向量 在基底{ , , }下的坐标是 ( ) C A. B. C. D. 题型1 空间向量的坐标表示 9 解析 因为向量 在基底｛ , , }下的坐标为 ，所以 ，所以向量 在基底｛ , , }下的坐标为 .故选C. 题型1 空间向量的坐标表示 10 高中必刷题 主讲老师 3.[安徽合肥第一中学2022高二期中] 已知 ， ， 是空间直角坐标系 中 轴、 轴、 轴正方向上的单位向量，且 ， ，则点 的坐标为( ) B A. B. C. D. 题型1 空间向量的坐标表示 12 解析 由题得点 ，设 , , , , , , , ， 点 的坐标为 .故选B. 题型1 空间向量的坐标表示 13 高中必刷题 主讲老师 4.已知 , ,那么向量 ( ) B A. B. C. D. 题型2 空间向量线性运算的坐标表示 15 解析 向量 ，故选B. 题型2 空间向量线性运算的坐标表示 16 高中必刷题 主讲老师 5.[北京师范大学附中2023高二期中] 已知 ， ，则线段 上靠近点 的三等 分点的坐标为( ) B A. B. C. D. 题型2 空间向量线性运算的坐标表示 18 解析 设线段 上靠近点 的三等分点为 . 根据题意可得出 ，即 ， 所以 解得 即点 .故选B. 题型2 空间向量线性运算的坐标表示 19 高中必刷题 主讲老师 6.[辽宁大连八中2023高二期中] 已知 ， ， ，若向量 ， ， 共面，则实数 等于( ) A A.1 B.2 C.3 D.4 题型2 空间向量线性运算的坐标表示 21 解析 向量 ， ， 共面，则存在实数 , ,使得 ，即 ， 所以 解得 故选A. 题型2 空间向量线性运算的坐标表示 22 高中必刷题 主讲老师 7.已知 的三个顶点坐标分别为 , , ,则 的重心坐标为 ( ) B A. B. C. D. 题型2 空间向量线性运算的坐标表示 24 解析 设 的重心 的坐标为 ， 为坐标原点， 的中点为 ，则 ,即 , , .故 的重心坐标为 .故选B. 题型2 空间向量线性运算的坐标表示 25 高中必刷题 主讲老师 8.若在 中， ， ， ， ，则 的值为( ) D A. B. C. D. 题型3 空间向量数量积运算的坐标表示 27 解析 , , , . 题型3 空间向量数量积运算的坐标表示 28 高中必刷题 主讲老师 9.[山东济南2023高二期中] 已知 ， ， ，点 在直线 上运动，当 取得最小值时，点 的坐标为_ _______. 解析 设 点 在直线 上运动， 存在实数 ，使得 ， ，得到 ， ， ，即 . . 当且仅当 时， 取得最小值,此时 . 题型3