第7.1节综合训练-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第三册同步课件 (人教B版2019)

数学 必修第三册 RJB 1 7.1 7.1 任意角的概念与弧度制 2 7.1 第7.1节综合训练 刷能力 3 1.[山西吕梁2022高一期末] 时钟显示的时刻为 ，此时时针与分针的夹角为 . 若一个半径为1的扇形的圆心角为 ，则该扇形的面积为( ) C A. B. C. D. 4 解析 由题可知， . 又 ， 该扇形的面积 ．故选C． 5 2.[辽宁重点高中协作校2023高一期中] 一个扇形的面积和弧长的数值都是2，则这个扇形的圆心 角的弧度数为( ) D A.4 B.3 C.2 D.1 6 解析 设扇形的圆心角的弧度数为 ，扇形所在圆的半径为 ， 则 解得 7 3.《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子 在掷铁饼过程中具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的 “弓”，掷铁饼者的手臂长约为 米，肩宽约为 米，“弓”所在圆的半径约为1.25 米，则掷铁饼者双手之间的距离约为( ) B A.1.012米 B.1.768米 C.2.043米 D.2.945米 8 解析 由题意得，“弓”所在的弧长 ，所以其所对的圆心角 ，所以 两手之间的距离 .故选B. 9 4.（多选）[贵州遵义2023高一联考] 已知某时钟的分针长 ，将快了5分钟的该时钟校准后， 则( ) BC A.时针转过的角为 B.分针转过的角为 C.分针扫过的扇形的弧长为 D.分针扫过的扇形的面积为 10 解析 由题意得时针转过的角为 ，分针转过的角为 ，分针扫过的扇形的弧长为 ，面积为 . 11 【名师点拨】求解本题应根据分针转一圈为60分钟，时针转一圈为12小时，分别求得其圆心角，再利用弧长公式和面积公式求解. 12 5.（多选）[山东师大附中2023高一期末] 下列说法正确的是( ) AD A.钝角大于锐角 B.时间经过20分钟，分针转了 C.三角形的内角必是第一象限角或第二象限角 D.若 是第三象限角，则 是第二象限角或第四象限角 13 解析 因为锐角 ，钝角 ，所以钝角大于锐角，A正确； 时间经过20分钟，分针转了 ，B不正确； 三角形的一个内角为 时，该角不是第一象限角，也不是第二象限角，C不正确； 若 是第三象限角，即 , ，则 , ，当 为奇数时， 是第二象限角，当 为偶数时， 是第四象限角，D正确. 14 6.[广东东莞2023高一期中] 我国采用的“密位制”是6 000密位制，即将一个圆周分为6 000等 份，每一个等份是一个密位，那么120密位等于_ __ . 解析 设120密位等于 ，所以有 ,解得 ，故答案为 . 15 7.如图，四边形 是菱形， ， ，扇形 的半径为2， 圆心角为 ，则图中阴影部分的面积是_ _______. 解析 扇形 的面积为 .如图，连接 ,设 与 交于点 , 与 交于点 ， 则 , , ,因此 . 则扇形 在四边形 内的面积等于 的面积，即为 ，因此图中阴影部 分的面积是 . 16 8.已知扇形 的圆心角为 ，周长为4,那么当其面积取得最大值时， ___. 2 解析 设扇形所在圆的半径为 . 由题意得 ， ，所以 ，因此扇形面积 ，当且仅当 ，即 时，等号成立，即 取得 最大值1. 17 【名师点拨】解决扇形的周长或面积的最值问题的关键是运用函数思想，把要求的最值问题转化为求函数的最值问题． 18 9.（1）将 写成 的形式，其中 ； 【解】 ， 用弧度数表示为 ． 19 （2）写出与（1）中角 终边相同的角 的集合，并写出在 的角 . [答案] 与（1）中角 终边相同的角 的集合为 ， . ， 当 时， ， 当 时， ． 20 $$