第7.2节综合训练-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第三册同步课件 (人教B版2019)

数学 必修第三册 RJB 1 7.2 7.2 任意角的三角函数 2 7.2 第7.2节综合训练 刷能力 3 1.[上海同济大学附中2023高一期中] 若 ， 是第二象限角，则 ( ) D A. B. C. D. 4 解析 因为 ， 是第二象限角，所以 ,则 . 5 2.[四川绵阳南山中学2023高一期末] 下列三角函数值为正数的是( ) A A. B. C. D. 6 解析 ，故A为正数； ，故B为负数； ，故C为负数； ，故D为负数. 故选A. 7 3.若扇形的圆心角为 ，面积为 ，半径为 ，则 ( ) D A.0 B. C.4 D. 8 解析 由题可知，半径 ，设扇形的弧长为 ， 由扇形的面积公式可得 ，解得 . 所以 ， 所以 是第二象限角，则 ， ， ， 所以 . 故选D. 9 4.若角 的终边经过点 ，则 ( ) C A. B. C. D.1 10 解析 因为 ， ， 所以 ，所以 . 11 5.已知 ，则 的值为( ) B A.6 B.4 C.2 D.0 12 解析 由 ，可得 ，解得 或 （舍去），则 ，则 .故选B. 13 6.已知 ，且满足 ，则 ( ) B A. B.1 C. D. 14 解析 ， ， .故选B. 15 7.[湖北黄冈部分高中2023高一期中联考] 我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“赵爽弦图”，它是由四个全等 的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形如图所示，记直角三角形较小的锐角为 C A. B. C. D. ， 大正方形的面积为 ，小正方形的面积为 ，若 ，则 的值为 ( ) 16 解析 设大正方形的边长为 ，则直角三角形的直角边分别为 , . 因为 是直角三角形较小的锐角，所以 ， 所以 , ， 则 ， 即 ，所以 ，解得 或 （舍去）， 所以 . 17 8.（多选）[山东济宁2023高一期末] 已知 ，且满足 ， ，则下列说法正确的是( ) ABD A. B. C. D. 18 解析 因为 ，且满足 ，所以 ，所以A正确； 因为 ，所以 ， ， 所以 ， ， 因为 ， , ，所以 ， ，解得 , ，所以 ，所以B正确，C错误，D正确. 19 9.[北京师大附中2023高一月考] 若点 与点 关于 轴对 称，写出一个符合题意的 _ _________________. （答案不唯一） 解析 因为点 与点 , 关于 轴对称，则 因此 , ，解得 , ，可取 （答案不唯一）. 20 10.[辽宁沈阳东北育才学校2023高一期中] 若 ， ，且 ，则 的最大值为_ __. 解析 由 ， 得 . 因为 ，所以 ， 则 ，当且仅当 ，即 时取等号，所以 的最大值为 . 21 11.已知关于 的方程 的两根分别为 和 ， . （1）求实数 的值； 【解】 , 为关于 的方程 的两根， ，即 ，解得 ，此时 . 又 ， ， . 22 （2）求 的值. [答案] 由（1）知 ,又 ， ， ， . 23 12.[南京大学2023强基计划] 若 ,则 ___. 1 【解】由柯西不等式可知 ， 当 时，等号成立，此时 , ， 则 ， 于是 . 24 【名师点拨】柯西不等式的二维形式： , , , ，当且仅当 时取等号）. 25 $$