7.4 数学建模活动：周期现象的描述-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第三册同步课件 (人教B版2019)

数学 必修第三册 RJB 1 7.4 7.4 数学建模活动：周期现象的描述 刷基础 2 1.一根长 的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移 与 时间 的函数关系式是 ，其中 是重力加速度，当小球摆动的周期是 时，线长 为( ) D A. B. C. D. 题型1 知模型求参数 3 解析 因为周期 ，所以 ，则 . 题型1 知模型求参数 4 2.（多选）心脏跳动时，血压在增加或减小.血压的最大值和最小值分别称 为收缩压和舒张压，健康成年人的收缩压和舒张压一般为 和 ，血压计上的读数就是收缩压和舒张 压，读数 为标准值.记某人的血压满足函数式 BCD A. B.收缩压为 C.舒张压为 D.每分钟心跳80次 ，其中 为血压 ， 为时间 ， ,其函数图象如图所示， 则下列说法正确的是( ) 题型1 知模型求参数 5 解析 由题图知， ，所以 ，解得 ，故选项A不正确； 所以 ， 由题图知 在一个周期内最大值为120，最小值为70，所以收缩压为 ，舒张压为 ，故选项B，C正确； 每分钟心跳次数为频率 ，故选项D正确. 故选 . 题型1 知模型求参数 6 3.如图，质点 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为 ，角速 度为1，那么点 到 轴的距离 关于时间 的函数图象大致为( ) C A.&1& B.&2& C.&3& D.&4& 题型2 建立三角函数模型 7 解析 ， .按逆时针旋转时间 后得 ， ，此时点 的纵坐标为 ， .当 时， ，排除A,D项；当 时， ，排除B项.故选C. 题型2 建立三角函数模型 8 4.[山东德州一中2023高一段考] 如图，一个大风车的圆半径为 , 旋转一周， 圆上最低点 离地面 ，圆上右侧有一点 且距离地面 .风车翼片的一个端 点 从 开始计时，按逆时针方向旋转. 题型2 建立三角函数模型 9 （1）试写出点 距离地面的高度 关于时刻 的函数关系式 . [答案] 如图，以圆的圆心为坐标原点，过圆心且平行于地面的直线为 轴，过圆心 且垂直于地面的直线为 轴建立平面直角坐标系 . 设以 轴非负半轴为始边，以 为终边的角为 ， 则 ，故 . 时刻点 旋转了 ， 点 经过 所转过的圆心角为 ， 此时以 轴非负半轴为始边， 为终边的角为 ，则点 的纵坐标为 ， 所以 . 题型2 建立三角函数模型 10 （2）在点 旋转一周的时间内，有多长时间点 距离地面不超过 ？ [答案] 方法一：令 ， 即 , 所以 , ，解得 , ， 所以在旋转一周的时间内，点 距离地面超过 持续的时间为 ， 所以不超过 的时间是 . 方法二：令 ，即 , 所以 , ，解得 , ， 所以在旋转一周的时间内，点 距离地面不超过 持续的时间为 . 题型2 建立三角函数模型 11 5.商场人流量被定义为每分钟通过入口的人数，“五一”期间某一天某商场的人流量满足函数 ，则人流量增加的时间段是( ) C A. B. C. D. 题型3 三角函数模型的应用 12 解析 由 ， ，知函数 的单调递增区间为 ， .当 时， ，而 ，故选C. 题型3 三角函数模型的应用 13 6.（多选）[辽宁沈阳二中2023高一段考] 已知弹簧上挂的小球做上下振动，它在时间 时离 开平衡位置的位移 满足函数关系式 .给出的下列说法中正确的是( ) BCD A.小球开始时在平衡位置上方 处 B.小球下降到最低点时在平衡位置下方 处 C.经过 小球重复振动一次 D.小球振动的频率为 题型3 三角函数模型的应用 14 解析 由 可知 时， ，即小球开始时在平衡位置上方 处，故A错误； 由 可知 的最小值为 ，即小球下降到最低点时在平衡位置下方 处，故B 正确； 由 可知，最小正周期为 ，即经过 小球重复振动一次，故C正确； 由C选项分析可知周期为 ，则振动的频率为 ，故D正