7.1.1 数系的扩充和复数的概念-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步课件 (人教A版2019)

数学 必修 第二册 RJA 1 7.1 7.1 复数的概念 2 7.1 7.1.1 数系的扩充和复数的概念 刷基础 3 1.复数的知识结构图如图所示，其中1,2,3,4四个方格中的内容分别为( ) C A.实数、纯虚数、无理数、有理数 B.实数、虚数、负实数、正实数 C.实数、虚数、无理数、有理数 D.实数、虚数、有理数、无理数 解析 由复数与实数、虚数、有理数、无理数的包含关系知C正确.故选C. 题型1 复数的概念及分类 4 2.[山东临沂2023高一期中] 已知 是虚数单位，若复数 的实部与虚部互为相 反数，则实数 ( ) A A.5 B. C.3 D. 解析 复数 的实部与虚部互为相反数， ，解得 ，故选A. 题型1 复数的概念及分类 5 3.（多选）下列说法错误的是( ) ACD A.复数 不是纯虚数 B.若 ，则复数 是纯虚数 C.若 是纯虚数，则实数 D.若复数 ，则当且仅当 时， 为虚数 题型1 复数的概念及分类 6 解析 对于A，当 ， , 时，复数 是纯虚数，错误； 对于B，当 时，复数 是纯虚数，正确； 对于C， 是纯虚数，则 得 ，错误； 对于D，复数 ， ， 未注明为实数，错误.故选 . 题型1 复数的概念及分类 7 4.若 （ ， 为虚数单位）为实数，则 的值为( ) D A.0 B.1 C. D.1或 解析 若 （ ， 为虚数单位）为实数，则 ,所以 .故选D. 题型1 复数的概念及分类 8 5.若复数 为纯虚数，则实数 的值为___． 1 解析 因为复数 为纯虚数， 所以 解得 . 【规律方法】要判断一个复数是什么类型的数，首先要弄清楚复数的实部和虚部以及它们对复数分类的影响，然后结合定义进行求解. 题型1 复数的概念及分类 9 6.[广东珠海一中2023高一期中] 已知复数 . （1）若 为实数，求 的值； 【解】由题意得 ，解得 . （2）若 为纯虚数，求 的值. [答案] 由题意得 即 解得 . 题型1 复数的概念及分类 10 7.下列命题中，真命题的个数是( ) ①若 ， ，则 的充要条件是 ； ②若 ， 且 ，则 ； ③若 ，则 . A A.0 B.1 C.2 D.3 题型2 复数相等 11 解析 对于①，由于 ， ，所以 ， 不一定是 的实部和虚部，故①是假命题；对于②，由于两个虚数不能比较大小，故②是假命题；对于③，如 ，但 ， ，故③是假命题.故选A. 【名师点拨】两个复数相等即为两复数实部与虚部分别相等，则需要先化简并能准确找出两复数的实部和虚部才能求解. 题型2 复数相等 12 8.在下列结论中，正确结论的个数是( ) ①两个复数不能比较大小； ②若 和 都是虚数，且它们的虚部相等，则 ； ③若 ， 是两个相等的实数，则 必为纯虚数. A A.0 B.1 C.2 D.3 解析 对于①，两个复数，当它们都是实数时，是可以比较大小的，故①错误.对于②，设 ， ，且 ， ， ，且 ，因为 ，所以 .当 时， .当 时， ，故②错误.对于③，当 时， 是纯虚数;当 时， 是实数，故③错误.故选A. 题型2 复数相等 13 9.[重庆四区2023高一期末联考] 已知 , ， 为虚数单位，且 ，则 ___. 2 解析 由 可得 解得 故 . 题型2 复数相等 14 10.[河南鹤壁2022高一月考] 方程 的实数解是 ___. 2 解析 由 ，得 解得 . 题型2 复数相等 15 $$