7.1.1数系的扩充和复数的概念-2023-2024学年高一数学高分必刷常考题型专练（人教A版2019必修第二册)

7.1.1数系的扩充和复数的概念 知识点： 1、 复数的定义：设为方程的根，称为虚数单位，形如的数，称为复数.所有复数构成的集合称复数集,通常用来表示. a为实部，b为虚部 2．复数集 3.两个复数相等的定义： 考点01：虚数单位i及其性质 1．复数（    ） A．i B． C．1 D． 2．若复数满足方程（i是虚数单位），则（    ） A．1 B．i C． D． 3．已知为虚数单位，则（    ） A． B． C．1 D． 考点02：复数的基本概念 4．已知，“”是“复数为虚数”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若复数是纯虚数，则实数的值为（    ） A．0 B．2 C．3 D．0或2 6．已知复数，则的虚部为（    ） A．1 B． C． D． 考点03：求复数的实部与虚部 7．已知，，若，则z的虚部是（    ） A．-2 B．1 C．-2i D．2i 8．的实部与虚部互为相反数，则的取值可能是（    ） A． B． C． D． 9．（多选）下列说法不正确的是（    ） A．复数的虚部是 B．形如的数一定是虚数 C．若，，则是纯虚数 D．若两个复数能够比较大小，则它们都是实数 考点04：复数的相等 10．若，，则复数等于（    ） A． B． C． D． 11．（多选）已知复数，则下列结论正确的是（　　） A．的实部是 B．的虚部是 C．若，则 D．当且时，是纯虚数 12．（多选）若，且，则等于（    ） A．4 B． C．2 D．0 考点05：复数的分类及辨析 13．已知，．若，则的值为（    ） A．2 B．3 C．2或3 D．不存在 14．（多选）对于复数，下列结论错误的是（    ） A．若，则为纯虚数 B．若，则 C．若，则为实数 D． 15．（多选）下列命题不正确的是（    ） A．复数不可能是纯虚数 B．若，则复数为纯虚数 C．若是纯虚数，则实数 D．若复数，则当且仅当时，为虚数 考点06：已知复数的类型求参数 16．若，则“”是复数“为纯虚数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 17．已知复数是纯虚数，则实数的值为（    ） A． B．1或6 C． D．1 18．已知，则 考点07：根据相等条件求参数 19．已知，其中，i为虚数单位，则以为根的一个一元二次方程是（    ） A． B． C． D． 20．已知复数，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 21．已知复数. (1)若z为实数，求m的值. (2)若z为纯虚数，求m的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.1.1数系的扩充和复数的概念 知识点： 1、 复数的定义：设为方程的根，称为虚数单位，形如的数，称为复数.所有复数构成的集合称复数集,通常用来表示. a为实部，b为虚部 2．复数集 3.两个复数相等的定义： 考点01：虚数单位i及其性质 1．复数（    ） A．i B． C．1 D． 【答案】D 【分析】直接根据复数的运算得答案. 【详解】. 故选：D. 2．若复数满足方程（i是虚数单位），则（    ） A．1 B．i C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合虚数单位的概念运算求解 【详解】因为，即，所以. 故选：C. 3．已知为虚数单位，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】根据的次方运算的周期性可得答案. 【详解】， 故选：A 考点02：复数的基本概念 4．已知，“”是“复数为虚数”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据复数的定义以及充要条件的定义，可得答案. 【详解】充分性：当时，显然为虚数，则“”是“复数为虚数”的充分条件； 必要性：复数为虚数，则必定，则“”是“复数为虚数”的必要条件， 综上所述，“”是“复数为虚数”的充分必要条件. 故选：C. 5．若复数是纯虚数，则实数的值为（    ） A．0 B．2 C．3 D．0或2 【答案】B 【分析】根据复数的概念列方程求解即可得实数的值. 【详解】因为复数是纯虚数，所以，解得. 故选：B. 6．已知复数，则的虚部为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】由复数虚部的概念即可得解. 【详解】由题意复数的虚部为. 故选：C. 考点03：求复数的实部与虚部 7．已知，，若，则z的虚部是（    ） A．-2 B．1 C．-2i D．2i 【答案】A 【分析】根据复数相等求得，然后利用共轭复数的概念求虚部，即可求解． 【详解】由，可得，所以，所以的虚部是． 故选：