7.2.1 三角函数的定义～7.2.2_单位圆与三角函数线-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第三册同步课件 (人教B版2019)

数学 必修第三册 RJB 1 7.2 7.2 任意角的三角函数 2 7.2 7.2.1 三角函数的定义 单位圆与三角函数线 刷基础 3 1.[辽宁沈阳重点高中联合体2023高一期中] 已知角 的终边经过点 ，则 为 ( ) C A. B. C. D. 题型1 任意角的正弦、余弦与正切的定义 4 解析 由题意得 （0为坐标原点），根据三角函数的定义得 . 题型1 任意角的正弦、余弦与正切的定义 5 【规律方法】已知角 的终边上一点 （异于原点）的坐标，则可先求出点 到原点的距离 ，然后利用三角函数的定义计算三角函数值. 题型1 任意角的正弦、余弦与正切的定义 6 2.若角 的终边在直线 上，则 ( ) C A. B. C. D. 题型1 任意角的正弦、余弦与正切的定义 7 解析 在角 的终边上任取一点 ，则 ，所以 . 或者取一点 ，则 ， 所以 .故选C. 题型1 任意角的正弦、余弦与正切的定义 8 【归纳总结】利用三角函数的定义求一个角的三角函数值有以下几种情况： （1）若已知角 终边上一点 是单位圆上的点，则 ， ， . （2）若已知角 终边上一点 不是单位圆上一点，则先求 ，再求 ， , . （3）若已知角 终边上点的坐标含参数，则需进行分类讨论． 题型1 任意角的正弦、余弦与正切的定义 9 3.[四川泸州2023高一月考] 若 角的终边上有一点 ，则 ( ) D A.3 B. C.1 D. 题型1 任意角的正弦、余弦与正切的定义 10 解析 ， ，故选D. 题型1 任意角的正弦、余弦与正切的定义 11 4.[吉林长春实验中学2023二模] 已知角 的终边过点 ，则 的值是_ _. 解析 因为 ，所以 ， ， 所以 . 题型1 任意角的正弦、余弦与正切的定义 12 【特别注意】本题中由于角的终边上的点的坐标已知，因此可以直接利用三角函数的定义求角的三角函数值，但是要注意 的限制条件. 题型1 任意角的正弦、余弦与正切的定义 13 5.下列选项中符号为负的是( ) D A. B. C. D. 题型2 正弦、余弦与正切在各象限的符号 14 解析 结合三角函数的定义可知， ， ， ， ．故选D． 题型2 正弦、余弦与正切在各象限的符号 15 6.（多选）[山东临沂2023高一期末] 若 ，则 的终边可能在( ) BD A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 题型2 正弦、余弦与正切在各象限的符号 16 解析 因为 ，所以若 , ，则 终边在第二象限；若 , ，则 终边在第四象限. 题型2 正弦、余弦与正切在各象限的符号 17 【名师点拨】解答本题的关键是明确三角函数值在各象限的符号，可简记为一全正，二正弦，三正切，四余弦. 题型2 正弦、余弦与正切在各象限的符号 18 7.[辽宁省实验中学2023高一期末] 点 位于( ) D A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 题型2 正弦、余弦与正切在各象限的符号 19 解析 因为 ，所以 为第三象限角，因此 , ，所以点 位于第四象限. 题型2 正弦、余弦与正切在各象限的符号 20 【名师点拨】角给定的三角函数值符号的判定方法主要是根据角所在的象限结合三角函数的特征进行判断.因此求解本题，首先应根据终边相同的角判断 角所在的象限，并判断三角函数值的符号. 题型2 正弦、余弦与正切在各象限的符号 21 8.已知 是第三象限角，且 ，则 是( ) B A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 题型2 正弦、余弦与正切在各象限的符号 22 解析 是第三象限角， ， . 当 是偶数时，设 ，则 ，此时 为第二象限角； 当 是奇数时，设 ，则 ，此时 为第四象限角. 又 ，且 为第三象限角， ， 为第二象限角.故选B. 题型2 正弦、余弦与正切在各象限的符号 23 9.已知角 的正弦线是单位长度的有向线段，那么角 的终边( ) B A.在 轴上 B.在 轴上 C.在直线 上 D.在直线 上 题型3 三角函数线的应用 24 解析 根据题意，只有当角 的终边落在 轴上时，正弦线长为1.故选B. 题型3 三角函数线的应用 25 10.[北京四中2023高一期中] 如果 ，那么下列不等式成立的是(