第9章素养检测-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步课件 (苏教版2019)

数学 必修第二册 SJ 1 9 第9章素养检测 刷速度 2 建议用时：90分钟 1.下列等式恒成立的是( ) D A. B. C. D. 3 解析 ,故A错误; ,故B错误; 表示与 共线的向量，而 表示与 共线的向量，故C错误;根据平面向量数量积的运算性质可知D正确.故选D. 4 2.如图，在四边形 中， ， 为线段 上的一点.若 ，则实数 的值为( ) A A. B. C. D. 5 解析 ， ， 由向量共线定理可知 ，则 ，故选A. 6 3.[吉林吉大附中2023高一期中] 已知向量 ， 满足 ， ， ，则下列 结论正确的是( ) D A. B. C. 与 的夹角为 D. 7 解析 因为 ，所以 ，又 ， ， 所以 ， , ，故选项A和C错误； 假设 ，则 ，即 ，因为 , 不共线且不为零向量，故选项B错误； ，所以 ，故选项D正确．故选D． 8 4.[四川成都2022高一期中] 已知向量 ， ，且 与 的夹角 是钝角，则 的取值范围是( ) D A. B. C. D. 9 解析 因为 与 的夹角 是钝角，所以 ，且 ，解得 且 .故选D. 10 5.已知 ， ， 均为单位向量，且 ，则 的取值范围是( ) C A. B. C. ， D. 11 解析 由 ， 为单位向量， 及 , 的几何意义，可知 .设 与 的夹角为 ，则 ， . 12 6.在直角梯形 中，， ，，，为腰 的中点， 则 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 B 换题 13 解析 由已知得 ，， 所以 . 换题 14 7.在 中，点 满足 ，过点 的直线与 , 所在的直线分别 交于 ， 两点.若 ， ，则 的最小值 为( ) B A. B. C. D. 15 解析 如图所示,连接 . ， ， . ， ， ， ， . , , 三点共线， , ,当且仅当 时，等号 成立.因此 的最小值为 .故选B. 16 8.[广东清远2023高一期末] 瑞士数学家欧拉是数学史上多产的数学家，欧拉在1765年发表了令 人赞美的欧拉线定理:三角形的重心、垂心和外心共线，这条直线被称为欧拉线.已知 ， ， ， 为 所在平面上的点，满足 ， ， ， （ ， ， 分别为 的内角 ， ， 的对边），则欧拉线一定过( ) B A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. ， ， 17 解析 由 ，得 为 的外心； ，则 为 的重心； ，即有 , ， 即 , ,同理 , ，即 为 的垂心； 由 ，则 , 故 ，即 ，即 ， 则点 在 的平分线上， 同理可得点 在 , 的平分线上，故点 是 的内心， 由欧拉线定理知，欧拉线一定过 ， ， ，故选B． 18 9.以下结论中错误的是( ) ABC A.“ ”是“ ， 共线”的充要条件 B.若 ，则存在唯一的实数 ，使 C.若 ，则 D.若 ， 为平面的一组基底，则 ， 构成平面的另一组基底 19 解析 对于A选项，若 ，则向量 ， 方向相反，且 ，充分性成立； 若非零向量 ， 共线且方向相同，则 ，即必要性不成立.所以“ ”是“ ， 共线”的充分不必要条件，A选项错误. 对于B选项，若 ， ，则 ，但不存在实数 ，使得 ，B选项错误. 对于C选项，若 ，则 ， 均与 垂直，不一定有 ，C选项错误. 对于D选项，假设 ， 共线， 可设 ， 由 ， 为平面的一组基底，可得 该方程组无解，即假设不成立，所以 ， 构成平面的另一组基底，D选项正确.故选 . 20 10.[山东枣庄2023高一期末] 已知点 是 的重心，点 ， ， ，点 是 上靠近点 的三等分点，则( ) AB A. B. C. , D. 21 解析 点 是 的重心，点 ， ， ， 设点 ，则 即 ,A选项正确； 点 是 上靠