第9.3节综合训练-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步课件 (苏教版2019)

数学 必修第二册 SJ 1 9.3 9.3 向量基本定理及坐标表示 2 9.3 第9.3节综合训练 刷能力 3 建议用时：25分钟 1.[江苏连云港高级中学2022高一期末] 已知向量 ， ，且 ， ，则 的坐标为( ) C A. B. C. D. 4 解析 设 ，由 ， 得 解得 所以 .故选 C. 5 2.[河北石家庄2023高一期末] 已知向量 , ，则下列说法正确的是( ) B A.若 ，则 B.若 ，则 C.若 ，则 D.若 ，则向量 , 的夹角为锐角 6 解析 对于选项A,因为 , ，则 ， 所以 ，解得 或 ，故A错误； 对于选项B,因为 ， 所以 ，解得 ，故B正确； 对于选项C,因为 ，所以 ，解得 ，故C错误； 对于选项D,当 时， , ，由选项B可知, , 不共线，所以向量 , 的夹角为钝角，故D错误.故选B. 7 3.[山东淄博2022模拟] 如图,在 中， ， 为 的中点， ， ， ，则 ( ) C A. B. C.13 D.15 8 解析 建立如图所示的平面直角坐标系， 则 ， ， ， . 在 中， ，又 ，所以 ，即 ， 则 ，同理 . 所以 ， ，则 ，故选C. 9 4.已知向量 ， ， ，则当 取最小值时，实数 ( ) A A. B. C. D.1 10 解析 由 得 ，则 ， ，则当 时， 有最小值.故选A. 11 5.[北京人大附中2022高一期末] 在矩形 中， ， ，点 为边 的中点，点 为边 上的动点，则 的取值范围是( ) B A. B. C. D. 12 【思路导引】以 为坐标原点建立平面直角坐标系，设 ，由平面向量数量积的坐标运算可表示出 ，结合 的范围可求得 的取值范围. 13 解析 以 为坐标原点， , 的方向分别为 , 轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标 系，则 ， . 设 ，则 ， ， ， ， 即 的取值范围为 . 故选B. 14 【归纳总结】求向量 ， 的数量积 的三种方法 （1）当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即 ， . （2）当已知向量的坐标时，可利用坐标 法求解，即若 ， ，则 .当已知向量是非坐标形式，且图形适合建立平面直角坐标系时，可建立坐标系，运用坐标法求解. （3）利用数量积的几何意义求解. 15 6.（多选）[浙江杭州九校2023高一联考] 已知向量 ， ， ， ，则下列说法正确的是( ) AD A.若 ，则 在 上的投影向量为 B.与 共线的单位向量为 C.若 ，则 D. 的最小值为 16 解析 对于A, 时， ， ， ， ， 在 上的投影向量为 ，A正确； 对于B,与 共线的单位向量为 或 ，B错误； 对于C, ， ， 解得 ，C错误； 选项D, ， ， 的最小值为 ，D正确．故选 ． 17 7.（多选）[江苏宿迁2023高一期中] 设 为 的外心，且 ，则 下列命题正确的是( ) BC A.若 ，则 B.若 ，则 为等边三角形 C.若 ，则 D.若 ， ，则 为锐角三角形 18 解析 选项A, ，易知 是以 为直角顶点的直角三角形，且 为 的中点，则 ， ，故A错误； 选项B,由 得 ，所以 ，则 ，故 为 的重心，又因为 为 的外心，所以 是等边三角形， 故B正确； 选项C,若 ，则 为线段 的垂直平分线，可得 ，则 ，故C正确； 选项D,当 时， ,根据共线定理推论,点 恰好在 上，所以当 ， 时， ，故点 在 外，则 为钝角三角形，故D错误．故选 ． 19 8.设向量 与 的夹角为 ，定义 与 的“向量积”： 是一个向量，它的模为 .若 ， ，则 ___. 2 解析 由 ， ，得 ， ， ，则 .又 ，所以 ，即 .又 ， 所以 . 20 9.[湖南常德2023高一段考] 如图，正方形 的边长为6， 是 的中点， 是 边上靠近 点 的三等分点， 与 交于点 . （1）设 ，求