精品解析：福建省福州第三中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

福州三中2023-2024学年第二学期期中考试卷 高二数学 命题：高二数学集备组 审卷：高二数学集备组 第I卷 一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 将5封不同电子邮件发送到4个电子信箱中，则不同的发送方法共有（ ） A. 种 B. 种 C. 9种 D. 20种 2. 设、，向量，，且，，则（ ） A. B. C. D. 3. 随机变量的分布列如下： 1 2 若，则（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 4. 某大学的2名男生和3名女生利用周末到社区进行志愿服务，当天活动结束后，这5名同学排成一排合影留念，则下列说法正确的是（ ） A. 若要求3名女生排在一起，则这5名同学共有48种排法 B. 若要求2名男生不相邻，则这5名同学共有36种排法 C. 若要求女生从左到右是从高到矮排列，则这5名同学共有20种排法 D. 若要求男生甲不站在最左边，女生乙不站最右边，则这5名同学共有72种方法 5. 已知双曲线：（，）上、下顶点分别为，，点在双曲线上（异于顶点），直线，的斜率乘积为，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 现有语文､数学､英语､物理各1本书，把这4本书分别放入3个不同的抽屉里，要求每个抽屉至少放一本书且语文和数学不在同一个抽屉里，则放法数为（ ） A. 18 B. 24 C. 30 D. 36 7. 设，则等于（ ） A. 1 B. C. 63 D. 64 8. 已知是定义在上的偶函数，且当时，，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，把它们都选出来． 9. 下列说法中正确的是（ ） A. “与是互斥事件”是“与互为对立事件”的必要不充分条件 B. 已知随机变量的方差为，则 C. 已知随机变量服从二项分布，则 D. 已知随机变量服从正态分布且，则 10. 等差数列的前项和为，若，公差，则（ ） A. 若，则 B. 若，则是中最大的项 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知函数的图象关于直线对称,则（ ） A. 的最小正周期为 B. 在上单调递增 C. 图象关于点对称 D. 若,且在上无极值点,则的最小值为 12. 对于定义在区间上的函数，若满足：，且，都有，则称函数为区间上的“非减函数”，若为区间上的“非减函数”，且，，又当时，恒成立，下列命题中正确的有（ ） A. B. ， C. D. ， 第II卷 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在相应横线上． 13. 从3男4女共7名医生中，抽取3名医生参加社区核酸检测工作，则至少有1名女医生的选法有__________种．（用数字作答） 14. 在的展开式中，项的系数为_________． 15. 已知在8个电子元件中，有3个次品，5个合格品，每次任取一个测试，测试完后不再放回，直到3个次品都找到为止，则经过4次测试恰好将3个次品全部找出的概率为__________． 16. 若过点有3条直线与函数的图象相切，则的取值范围是__________. 四､解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17. 袋子中有9个大小、材质都相同的小球，其中6个白球，3个红球．每次从袋子中随机摸出1个球摸出的球不再放回，求： （1）在第一次摸到红球的条件下，第二次也摸到红球的概率； （2）第二次摸到白球概率． 18. 在中，角的对边分别为，且． （1）求角的大小； （2）若的面积，求的周长． 19. 如图，三棱锥中，，，，E为BC的中点． （1）证明：； （2）点F满足，求二面角的正弦值． 20. 为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100个零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表： 直径 58 59 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 73 合计 件数 1 1 3 5 6 19 33 18 4 4 2 1 2 1 100 经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值． （1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的频率）； ①；②；③． 评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级． （2）将直径小于或等于或直径