第3章素养检测-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步课件 (湘教版2019)

数学 必修第二册 XJ 1 3 第3章素养检测 刷速度 2 1.[湖南湘东九校2022期末] 已知复数 ，其中 ， 是虚数单位.若 为 纯虚数，则 的值为( ) C A. B.0 C.1 D. 或1 3 解析 依题意可得 解得 ，所以 的值为1.故选C. 4 2.[甘肃兰州2023高一期中] 为虚数单位，则复数 的虚部为( ) C A. B. C.2 D. 5 解析 ，所以其虚部为2.故选C. 6 3.已知 , 为复数，则下列说法正确的是( ) B A.若 ，则 B.若 ，则 为实数 C.若 ，则 为纯虚数 D.若 ，则 7 解析 选项A，当 , 时， ，显然 ，错误； 选项B，若 ，则 的虚部为0，即 为实数，正确； 选项C，只有当 为非零实数时， 才成立，错误； 选项D，当 ， 时， 也成立，错误.故选B. 8 4.[四川宜宾2023高一期末] 已知复数 ，则 的共轭复数 ( ) A A. B. C. D. 9 解析 因为 ,所以 .故选A. 10 5.已知复数 满足 ，则 ( ) A A. B. C. D. 11 解析 因为 ，所以 ，所以 ，故 选A. 12 6.[黑龙江哈尔滨2023高一期末] “ 为虚数单位， , ”是“ ” 的( ) A A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 13 解析 由 ， , ，则 , ,满足 ，故充分性成立; 当 时, ,而 ，满足 ，但是 不为纯虚数，故必要性不成立.故选A. 14 7.已知复数 在复平面内对应的点在第二象限，则 ( ) C A. B.2 C. D. 15 解析 由题意得 解得 .又 ， ，则 ， .故选C. 16 8.任何一个复数 都可以表示成 的形式，我们把 叫作复数的三角形式.已知 ，则下列结论正确的是( ) B A. 的实部为1 B. C. D. 17 解析 已知 ，则 ，故 .对于A， 的实 部是 ，不是1，故A错误；对于B， ，故B正确；对于C， ，故C错误；对于D， ，故D错误.故选B. 18 9.已知方程 ，其中 ，则在复数范围内关于该方程的根的结论错误的是 ( ) ABD A.该方程一定有一对共轭虚根 B.该方程可能有两个正实数根 C.该方程两根的实部之和等于 D.若该方程有虚根，则其虚根的模一定小于1 19 解析 方程 , ,则 ，当 ,即 时，方程有实数根， 所以A错误;由一元二次方程根与系数的关系可知，两个实数根的和为 ,所以不可能有两个正实 数根,所以B错误;当 时,方程有两个虚数根,由求根公式可得 ,所以两个根 的实部之和等于 ，所以C正确；若该方程有虚根，则虚根的模为 ,所以D 错误. 20 10.[湖北荆州部分学校2023高一期中] 已知复数 ， ， 在复平面内 对应的点分别为 , , ，且 为复平面内的坐标原点，则下列说法正确的是( ) BCD A. 的虚部为 B. 为纯虚数 C. D.以 , , 的长度为三边长的三角形为钝角三角形 21 解析 对于A，因为 ,所以 的虚部为 ,所以A错误；对于B，因为 ,所以 为纯虚数，所以B正确；对于C，因为 , ,所以 ,所以 ,所以C正确；对于D,由已知可得 , , ,且 ,所以 ,所以 为钝角，所以D正确. 22 11.[重庆实验中学2022高一期末] 已知复数 ， ， ，则下列结论正确的是( ) AD A.若 ，则 B.若 ，则 C. D.若 ，则 23 解析 对于A，若 ，则 ，所以 ，所以A正确;对于B，设 ， ，则 ，而 ，所以B错误;对于C，设 ，则 ， ,所以 ，所以 ，所以 C错误;对于D，设 ， ，则 ，所以 ， ， 所以当 时， ，所以D正确.故选 . 24 12.[江苏南通2023高一月考] 任何一个复数 （其中 ， ， 为虚数单位）都可以 表示成 的形式，通常称之为复数 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现:对于 , ，我们称这个结 论为棣莫弗定理.根据以上