第2章高考强化-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步课件 (湘教版2019)

数学 必修第二册 XJ 1 2 第2章高考强化 刷真题 2 1.[全国甲理2023·7，5分] 设甲： ,乙： ,则( ) B A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 考点1 三角恒等变换 3 解析 由 ，得 ，所以 或 ，充分性不成立.由 ，得 ,即 ,又 ,所以 ,即 ,必要性成立.所以“ ”是“ ”的必要不充分条件，即甲是乙的必要条件但不是充分条件.故选B. 考点1 三角恒等变换 4 2.[全国新课标Ⅱ2023·7，5分] 已知 为锐角， ,则 ( ) D A. B. C. D. 考点1 三角恒等变换 5 解析 因为 ， ，所以 .又因为 为锐角，所以 为 锐角，则 ，故选D. 考点1 三角恒等变换 6 3.[全国新课标Ⅰ2023·8，5分] 已知 , ，则 ( ) B A. B. C. D. 考点1 三角恒等变换 7 【思路导引】 ， 的值 的值 的值 考点1 三角恒等变换 8 解析 ， ， . ， ，故选B. 考点1 三角恒等变换 9 4.[全国新高考Ⅰ2021·6,5分] 若 ，则 ( ) C A. B. C. D. 考点1 三角恒等变换 10 解析 因为 ，故选C. 考点1 三角恒等变换 11 5.（多选）[全国新高考Ⅰ2021·10,5分] 已知 为坐标原点，点 ， ， ， ，则( ) AC A. B. C. D. 考点1 三角恒等变换 12 解析 对于选项A,因为 ， ，所以 ， ，则 ，故A正确； 对于选项B,因为 ， ，所以 ， ，当 时， ，故B 错误； 对于选项C, , ,所以 ， ，所以 ，故C正确； 对于选项D, ， ，当 且 时， ，故D错误.故选 . 考点1 三角恒等变换 13 6.[全国乙文2023·14，5分] 若 , ,则 ______. 解析 因为 ， ，所以 又因为 ，解得 ，即 ， ，所以 . 考点1 三角恒等变换 14 7.[北京2022·5，4分] 已知函数 ，则( ) C A. 在 上单调递减 B. 在 上单调递增 C. 在 上单调递减 D. 在 上单调递增 考点2 三角恒等变换与三角函数的综合应用 15 解析 由二倍角公式可知 . 对于A选项，因为 ，所以 ，故函数 在 上单 调递增，所以A选项不正确； 对于B选项，因为 ，所以 ，故函数 在 上不单调， 所以B选项不正确； 对于C选项，因为 ，所以 ，故函数 在 上单调递减，所 以C选项正确； 对于D选项，因为 ，所以 ，故函数 在 上不单调，所 以D选项不正确.故选C. 考点2 三角恒等变换与三角函数的综合应用 16 8.[课标全国Ⅱ理2018·10,5分] 若 在 是减函数，则 的最大值是 ( ) A A. B. C. D. 考点2 三角恒等变换与三角函数的综合应用 17 解析 由 知，令 , ，解得 , ，其中一个减区间为 ，所以 的最大值为 .故选A. 考点2 三角恒等变换与三角函数的综合应用 18 9.［课标全国Ⅰ文 ,5分］函数 的最小值为____. 解析 ．因为 ，所以当 时，函数 取得最小值 ． 考点2 三角恒等变换与三角函数的综合应用 19 10.[北京2023·17，14分] 设函数 . （1）若 ，求 的值. 【解】因为 , , , 所以 . 因为 ，所以 . 考点2 三角恒等变换与三角函数的综合应用 20 （2）已知 在区间 上单调递增， ，再从条件①、条件②、条件③这三个 条件中选择一个作为已知，使函数 存在，求 , 的值. 条件①： ；条件②： ； 条件③： 在区间 上单调递减. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按 第一个解答计分. 考点2 三角恒等变换与三角函数的综合应用 21 [答案] . 若选条件①：因为 的最大值为1，最小值为 ，所以 无解，故 条件①不能使函数 存在. 若选条件②：因为 在 上单调递增， ，