2.1.3 两角和与差的正切公式-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步课件 (湘教版2019)

数学 必修第二册 XJ 1 2.1 2.1 两角和与差的三角函数 2 2.1 2.1.3 两角和与差的正切公式 刷基础 3 1. 的值为( ) B A. B.1 C. D.2 题型1 给角求值 4 解析 . 故选B. 题型1 给角求值 5 2.若 与 互余，则 ___. 2 【思路导引】根据已知可得 ，根据两角和的正切公式展开，即可得出 ，然后展开 ，即可得出答案. 题型1 给角求值 6 解析 依题意 ，即 ， 所以 ， 则有 . 所以 . 题型1 给角求值 7 3. 的值是_ ___. 解析 由 ，得 ， 代入原式可得 . 题型1 给角求值 8 4. ， ，则 ( ) D A. B. C. D. 题型2 给值求值 9 解析 . 题型2 给值求值 10 5.[广东广州七区2023高一期末] 已知 是第四象限角，且 ，则 ( ) A A. B. C. D.7 题型2 给值求值 11 解析 由 得 ，即 ，又 是第四象限角， 则有 ，则 ， 所以 . 故选A. 题型2 给值求值 12 6.已知 ，则 的值为_____. 解析 由题意知 ，解得 ， . 题型2 给值求值 13 7.已知 ， ，且 ， ，则 ( ) B A. B. C. D. 题型3 给值求角 14 解析 ， ， ， ， ， ， . ， ，故选B. 题型3 给值求角 15 8.[甘肃兰州2023高一期中] 已知 , 是方程 的两个根，且 , 为 锐角，则 的值为( ) D A. B. C. D. 题型3 给值求角 16 解析 因为 , 是方程 的两个根， 所以 , ， 因此有 . 因为 , 为锐角，所以 ，因此 ，故选D. 题型3 给值求角 17 9.在 中，若 ，则 _ _. 解析 因为 ， 所以设 , , ， 则 , 解得 （ 舍），即 . 由题意可知 ，所以 ， 则 . 题型3 给值求角 18 10.[江西南昌2023高一学业水平考核] 已知 ， ，且 ， . （1）求 的值； 【解】 . 题型3 给值求角 19 （2）求 的值. [答案] . ，且 ， . 又 ,且 ， , . 而 ， , , . 题型3 给值求角 20 11.[浙江金华十校2023高一期末] 在 中，“ 是锐角三角形”是“ ” 的( ) C A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 题型4 判断三角形形状 21 解析 ①已知 是锐角三角形，求证： . 因为 是锐角三角形，所以 为锐角，从而 ，即 ，所以 ， 又因为 ， 也是锐角，故有 ，即 . ②在 中，已知 ，求证： 是锐角三角形. 因为在 中， ，所以 , ，即 ， 均为锐角， 又因为 ，所以 为锐角，所以 是锐角三角形. 综上，在 中，“ 是锐角三角形”是“ ”的充要条件. 故选C. 题型4 判断三角形形状 22 12.在 中， ，且 ， 则 的形状是( ) B A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上都有可能 题型4 判断三角形形状 23 解析 ，即 ， 则 ， 因为 ，所以 ，则 ，所以 是钝角三角形. 故选B. 题型4 判断三角形形状 24 13. 的值为( ) C A.16 B.8 C.4 D.2 易错点 忽略公式的结构特征，不能转化代数式的“和、差”与“积” 25 解析 ，同理 ， 故原式 . 【易错警示】不能利用两角和的正切公式在和、积之间转换. 易错点 忽略公式的结构特征，不能转化代数式的“和、差”与“积” 26 14. _ __. 解析 . 【易错警示】利用两角差的正切公式的结构特征，可以对两角正切值的“差”与“积”进行转换. 易错点 忽略公式的结构特征，不能转化代数式的“和、差”与“积” 27 $$