1.4.2 向量线性运算的坐标表示-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步课件 (湘教版2019)

1.4 1.4 向量的分解与坐标表示 1 1.4 1.4.2 向量线性运算的坐标表示 刷基础 2 1.[安徽马鞍山二中2023高一质量检测] 如果用 , 分别表示 轴和 轴正方向上的单位向量，且 , ，则 可以表示为( ) C A. B. C. D. 题型1 平面向量运算的坐标表示 3 解析 因为 , ，所以 ，所以 ，故选C. 题型1 平面向量运算的坐标表示 2.[河南郑州2023高一月考] 若 , ，则 的坐标为( ) C A. B. C. D. 题型1 平面向量运算的坐标表示 5 解析 因为 , ，所以 ，故选C. 题型1 平面向量运算的坐标表示 3.[吉林长春第二实验中学2023高一月考] 在平面直角坐标系 中，点 , ，且 是线段 的一个三等分点（靠近点 ），则向量 ( ) A A. B. C. D. 题型1 平面向量运算的坐标表示 7 解析 设 ， 由题得 , ， 故 ，故选A. 题型1 平面向量运算的坐标表示 8 4.已知点 ， ， 为坐标原点， .若点 在 轴上，则 ( ) B A.0 B.1 C. D. 题型1 平面向量运算的坐标表示 9 解析 设点 ， ，易知 ， ,则 ， 则有 解得 故选B. 题型1 平面向量运算的坐标表示 10 5.设点 , , ，且 ，则点 的坐标为( ) A A. B. C. D. 题型1 平面向量运算的坐标表示 11 解析 设 ，则 . ， ， ， 解得 即 .故选A. 题型1 平面向量运算的坐标表示 12 6.[广西河池八校2023高一联考] 若向量 ， ，且 ，则 ( ) C A. B. C. D. 题型2 平面向量平行的坐标表示 13 解析 由向量 ， ， ，可得 ，解得 .故选C. 题型2 平面向量平行的坐标表示 14 【规律方法】已知 , . （1） .这是几何运算，体现了向量 与向量 的长度及方向之间的关系. （2） .这是代数运算，用它解决平面向量共线问题的优点在于不需要引 入参数“ ”，从而减少了未知数的个数，而且它使问题的解决具有代数化的特点、程序化的 特征. （3）当 时， ，即若两个非零向量平行，则这两个向量的相应坐标成比 例.这种形式不易出现搭配错误. 题型2 平面向量平行的坐标表示 15 7.[甘肃武威2023高一期中] 已知 , 为两个不共线的向量， ， ，且 ，则 ( ) A A. 或2 B. 或1 C. D.2 题型2 平面向量平行的坐标表示 16 解析 因为 ，所以存在实数 ，使得 ，即 . 由于 ， 为两个不共线的向量，则 解得 或 .故选A. 题型2 平面向量平行的坐标表示 17 8.（多选）[河南南阳一中2023高一月考] 已知平行四边形的三个顶点坐标为 , , ，则第四个顶点的坐标可能是( ) ABC A. B. C. D. 题型2 平面向量平行的坐标表示 18 解析 如图，设 , , ，所以当平行四边形以 , 为邻边时，第四个顶点 为 ，则 ，此时 ；当平行四边形以 , 为邻边时，第四个顶点为 ，则 ，此时 ；当平行四边形以 , 为邻边时，第四个顶点为 ，则 ，此时 .故第四个顶点的坐标可能是 ， ， .故选 . 题型2 平面向量平行的坐标表示 19 9.已知向量 , .若非零向量 与 共线，其中 , ,则 __. 解析 由 , ，可得 ， .因为 与 共线，所以 ，可得 . 题型2 平面向量平行的坐标表示 20 10.平面上有 ， ， 三点，点 在直线 上，且 ，连接 并 延长至 点，使 ，则点 的坐标为________. 易错点1 转换向量关系失误 21 解析 设 为坐标原点， ， . 点 的坐标为 . 又 ，且 在 的延长线上， . 设 ，则 ， 得 解得 点 的坐标为 . 易错点1 转换向量关系失误 22 【易错警示】在将模的关系转换为向量之间的关系时，需要从方向角度加以分析，若不能确定则需分类讨论. 易错点1 转换向量关系失误 23 11.已知点 ,