1.2 向量的加法-【高中必刷题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册同步课件 (湘教版2019)

数学 必修第二册 XJ 1 1.2 1.2 向量的加法 刷基础 2 1.下列三个结论：①若 ， ，则 ； 的等价条件是点 与点 重合，点 与点 重合；③若 且 ，则 .其中正确的个数是( ) B A.1 B.2 C.3 D.0 题型1 向量的加法运算 3 解析 ， ， 互为相反向量.又 ， ， 互为相反向量.故 ，故①正确.当 时，应有 ，且由点 到点 与由点 到点 的方向相同，但不一定有点 与点 重合，点 与点 重合，故②错误.若 且 ，则 , ,故③正确. 题型1 向量的加法运算 4 2.（多选）[甘肃白银2023高一期中] 如图，在平行四边形 中，下列计算正确的是( ) ACD A. B. C. D. 题型1 向量的加法运算 5 解析 对于A，根据平面向量加法的平行四边形法则，有 ，故A正确；对于B，在平行四边形 中， ，则 ，故B错误； 对于C， ，故C正确； 对于D，在平行四边形 中， ， ，故D正确.故选 . 题型1 向量的加法运算 6 【名师点拨】三角形法则与平行四边形法则的记忆口诀:①三角形法则,作平移,首尾连,由起点指终点;②平行四边形法则,作平移,共起点,四边形,对角线.三角形法则和平行四边形法则区别有两个:①三角形法则中强调“首尾相接”,平行四边形法则中强调的是“共起点”;②三角形法则适用于所有的两个非零向量求和,而平行四边形法则仅适用于方向既不相同也不相反的两个向量求和.三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出图形的一半,当两个向量方向既不相同也不相反时,两种向量加法法则在本质上是一致的. 题型1 向量的加法运算 7 3.[河南郑州2023高一期中] 化简： ( ) B A. B. C. D. 题型2 向量的减法运算 8 解析 由向量的运算法则，可得 .故选B. 题型2 向量的减法运算 9 4.[江西赣州2023高一期中] 化简以下各式: ； ； ； ，结果为零向量的个数是( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 题型2 向量的减法运算 10 解析 对于①， ,故①符合题意； 对于②， ,故②不符合题意； 对于③， ，故③符合题意； 对于④， ,故④符合题意. 故结果为零向量的个数是3.故选C. 题型2 向量的减法运算 11 5.[湖北武汉外国语学校2023高一月考] 是平行四边形 外一点，用 , , 表示 ， 正确的表示为( ) C A. B. C. D. 题型2 向量的减法运算 12 解析 连接 , ，设 交 于点 ，连接 ,则 为 ， 的中点，如图所示. 所以 ， 同理可得 ，所以 ，因此 . 故选C. 题型2 向量的减法运算 13 6.如图所示，已知 ， ， ， ， ， ，试用 , , , , , 表示下列各式： （1） ； 【解】 . 题型2 向量的减法运算 14 （2） ； [答案] . （3） . [答案] . 题型2 向量的减法运算 15 7.[甘肃天水2023高一月考] 在矩形 中，设 ， ，则 的模为 ( ) D A.12 B. C.6 D. 题型3 向量加、减法的综合应用 16 解析 已知在矩形 中， ， ，因为 ， 根据勾股定理 ，所以 的模为 ，故选D. 题型3 向量加、减法的综合应用 17 8.[河南郑州2023高一月考] 若 ， ，则 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 题型3 向量加、减法的综合应用 18 解析 ，当 ， 同向时， ；当 ， 反向时， ；当 ， 不共线时， ，故选C. 题型3 向量加、减法的综合应用 19 9.[黑龙江哈尔滨六中2023高一月考] 在 中，若 ，则 的形 状为( ) D A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 题型3 向量加、减法的综合应用 20 解析 因为 ， ，所以 ，所以 为等边三角形，故选D. 题型3 向量加、减法的综合应用 21 10.给出下列不等式或等式： ； ； ； . 其中，一定不成立的个数是( ) A A.0 B.1 C.2 D.3 题型3 向量加、减法的综合应用 22 解析 ①当 与 方向既不相同也不相反时成立；②当 或 ， 或 ，