专题10 平面解析几何（四大考点）-【查漏补缺】2024年高考数学复习冲刺过关（天津专用）

重难点10 平面解析几何 考点一 直线的方程 1、 直线的方程 2、 两条直线的位置关系 考点二 圆的方程 1、 圆的方程 2、 直线与圆的位置关系 3、圆与圆的位置关系 考点三 圆锥曲线 1、椭圆 2、双曲线 3、抛物线 4、直线与圆锥曲线的位置关系 考点四 综合应用 1、圆锥曲线中求值与证明问题 2、圆锥曲线中范围与最值问题 3、圆锥曲线中定点与定值问题 4、圆锥曲线中探索性与综合性问题 考点一：直线的方程 1、 直线的方程 1．直线的方向向量 一般地，如果表示非零向量a的有向线段所在的直线与直线l平行或重合，则称向量a为直线l的一个方向向量，记作a∥l. 2．直线的倾斜角 (1)定义：一般地，给定平面直角坐标系中的一条直线，如果这条直线与x轴相交，将x轴绕着它们的交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角记为θ，则称θ为这条直线的倾斜角． (2)范围：直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°. 3．直线的斜率 (1)定义：一般地，如果直线l的倾斜角为θ，则当θ≠90°时，称k＝tan θ为直线l的斜率；当θ＝90°时，直线l的斜率不存在． (2)过两点的直线的斜率公式 如果直线经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，其斜率k＝. 4．直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 y－y0＝k(x－x0) 不含直线x＝x0 斜截式 y＝kx＋b 不含垂直于x轴的直线 两点式 ＝(x1≠x2，y1≠y2) 不含直线x＝x1 和直线y＝y1 截距式 ＋＝1 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0) 平面直角坐标系内的直线都适用 2、 直线与直线的位置关系 1.两条直线的位置关系 直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l3：A1x＋B1y＋C1＝0，l4：A2x＋B2y＋C2＝0(其中l1与l3是同一直线，l2与l4是同一直线，l3的法向量v1＝(A1，B1)，l4的法向量v2＝(A2，B2)的位置关系如下表： 位置关系 法向量满足的条件 l1，l2满足的条件 l3，l4满足的条件 平行 v1∥v2 k1＝k2且b1≠b2 A1B2－A2B1＝0且 A1C2－A2C1≠0 垂直 v1⊥v2 k1·k2＝－1 A1A2＋B1B2＝0 相交 v1与v2不共线 k1≠k2 A1B2－A2B1≠0 2.三种距离公式 (1)两点间的距离公式 ①条件：点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)． ②结论：|P1P2|＝. ③特例：点P(x，y)到原点O(0,0)的距离|OP|＝. (2)点到直线的距离 点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝. (3)两条平行直线间的距离 两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝. 题型1 直线的方程 1．（20-21高二上·天津北辰·期末）直线的倾斜角为（    ） A．30° B．60° C．120° D．135° 2．（20-21高二上·天津北辰·期末）过点且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高二上·天津武清·阶段练习）已知直线，当k变化时，所有直线都恒过点（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高二上·天津南开·阶段练习）过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（    ） A． B． C．或 D．或 5．（23-24高二上·天津北辰·期中）过点且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 求直线方程的两种方法 (1)直接法：由题意确定出直线方程的适当形式． (2)待定系数法：先由直线满足的条件设出直线方程，方程中含有待定的系数，再由题设条件求出待定系数． 题型2 直线与直线的位置关系 6．（23-24高二上·天津·期末）已知直线：与直线：平行，则实数的值为（    ） A．1 B． C．1或 D．不存在 7．（20-21高二上·天津北辰·期末）若直线与直线垂直，则实数的取值为（    ） A． B．2 C． D．10 8．（20-21高二上·天津北辰·期末）若两平行直线与之间的距离是，则（    ） A． B．0 C．1 D． 9．（23-24高二上·天津和平·期末）设点P，Q分别为直线与直线上的任意一点，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C． D． 10．（23-24高二上·天津和平·期末）已知直线：，直线：，若，则实数（    ） A．－4或0 B．0或1 C．－4 D．0 对称问题的求解策略 (1)解决对称问题的思路是利用待定系数法将几何关系转化为代数关系求解． (1) (2)中心对