精品解析：重庆市第十一中学校教育集团2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

重庆市第十一中学校教育集团高2026届高一下期期中考试 数学试题 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将姓名､班级､准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为（ ） A. B. C. 1 D. 2. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若的方向相反，则是相反向量 C. 若，则 D 若与不共线，则可构成一组基底 3. 已知等边三角形的边长为1，设，，，那么（ ） A. 3 B. C. D. 4. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，对于下列命题正确的是（ ） A. B. ； C D. . 5. 在中，已知：，，，如果解该三角形有两解，则（ ） A. B. C. D. 6. 解放碑是重庆标志建筑物之一，因其特存的历义内涵，仍牵动着人们敬仰的目光，在海内外具有非凡的影响.我校数学兴趣小组为了测量其高度，在地面上共线的三点C，D，E处分别测得顶点的仰角为，且，则解放碑的高约为（ ）（参考数据：） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，为上一点，且满足，若的面积为，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 8. 在中，角的对边分别为，若，且恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9. 以下四个命题正确的是（ ） A. 三个平面最多可以把空间分成八部分 B 若直线平面，直线平面，则“与相交”与“与相交”等价 C. 若，直线平面，直线平面，且，则 D. 若空间中三个平面两两相交，则他们的交线互相平行 10. 圆锥内半径最大的球称为该圆锥的内切球，若圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，则称该球为圆锥的外接球.如图，圆锥的内切球和外接球的球心重合，且圆锥的底面直径为6，则（ ） A. 设圆锥的轴截面三角形为，则其为等边三角形 B. 设内切球半径为，外接球的半径为，则 C. 设圆锥的体积为，内切球的体积为，则 D. 设是圆锥底面圆上的两点，且，则平面截内切球所得截面的面积为 11. 设复数，其中为虚数单位，则下列正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则的最大值为3 D. 方程在复数集中有6个解 第II卷（非选择题） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知单位向量，满足，则与的夹角为________． 13. 秦九韶是我国南宋时期的著名数学家，他在著作《数书九章》中提出，已知三角形三边长计算三角形面积的一种方法“三斜求积术”，即在中，，b，c分别为内角A，B，C所对应的边，.若在中有，则利用“三斜求积术”求的面积为__________. 14. 在长方体中，，点为线段上的一个动点，当为中点时，三棱锥的体积为__________，当取最小值时，__________. 四､解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 如图所示，四边形是矩形，且，若将图中阴影部分绕旋转一周. （1）求阴影部分形成的几何体的表面积； （2）求阴影部分形成的几何体的体积. 16. 已知向量，的夹角为，且. （1）若，求的坐标； （2）若，，求的最小值. 17. 如图，在直角中，，，，点在线段上. （1）若，求的长； （2）点是线段上一点，，且，求的值. 18. 如图，在四棱锥中，，. （1）若点为的中点，为的中点，求证：平面平面. （2）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，请求出的值：若不存在，请说明理由. 19. “费马点”是由法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且 （1）求； （2）若，设点为的费马点，求； （3）设点为的费马点，，求实数的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市第十一中学校教育集团高202