第6章 概率初步 全章热门考点专练（3个知识必学2个方法必会）-2023-2024学年七年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（北师大版）

第6章 概率初步 全章热门考点专练（3个知识必学2个方法必会） 【知识导图】 【知识清单】 知识必学 1. 事件类型的判断 【例题1】（22-23七年级下·山东烟台·期中）下列事件为必然事件的是（    ） A．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是质数 B．用长度分别是4，6，9的三条线段能围成一个三角形 C．球员库里罚篮两罚全中 D．在200个白球中放入1个红球，摇匀后随机摸出1球就摸出了红球 【变式1】（23-24七年级下·山东淄博·期中）下列事件是确定事件的是（　　） A．买彩票中奖 B．走到路口正好是绿灯 C．掷一枚均匀的骰子，掷出的点数为6 D．早上的太阳从西方升起 【变式2】（22-23七年级下·陕西榆林·期末）“负数小于正数”，这一事件是 事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）． 【变式3】（2023七年级下·全国·专题练习）用一副扑克牌中的张设计一个翻牌游戏，要求同时满足以下三个条件； （1）翻出“黑桃”和“梅花”的可能性相同； （2）翻出“方块”的可能性比翻出“梅花”的可能性小； （3）翻出黑颜色的牌的可能性比翻出红颜色牌的可能性小； 解：我设计的方案如下： “红桃” 张，“黑桃” 张，“方块” 张，“梅花” 张 2. 用频率估计概率 【例题2】（22-23七年级下·河南新乡·期末）在一个不透明的盒子里，装有若干个材质、大小都一致的围棋棋子（黑白两色），将盒子里的棋子搅匀后，从中随机摸出一个棋子并记下颜色，再放回盒子中，……不断重复上述操作，整理数据，制作出“摸出白棋的频率”与“摸棋总次数”的关系图象如图，可以推断，在这个盒子里白色棋子数占棋子总数的 ．    【变式1】（22-23七年级下·广东深圳·期末）盒中有若干个白球和12个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球200次，其中40次摸到黑球，估计盒中大约有白球 个． 【变式2】（22-23七年级下·山东烟台·期末）在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，七年级（2）班学生在数学实验室分组做摸球试验：每组先将10个与红球大小、形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下面是全班各小组的汇总数据统计表： 摸球次数 150 300 600 900 1200 1500 摸到白球的频数 63 123 247 365 484 603 摸到白球的频率 (1)表中的________； (2)请估计当摸球次数s很大时，摸到白球的频率将会接近________（精确到） (3)试估算摸到红球的概率是________（精确到） (4)试估算这个不透明的口袋中红球的个数． 【变式3】（22-23七年级下·辽宁沈阳·期末）一个口袋中装有个白球、个红球，这些球除颜色外完全相同，将口袋中的球搅拌均匀，求： (1)随机摸出一球，发现是白球． 如果将这个白球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是______ ； 如果这个白球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是______ ； (2)如果将口袋中加入若干个白球，并取出相同数量的红球，然后再从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了次球，发现有次摸到红球，请你估计加入______ 个白球． 3. 等可能事件的概率运算 【例题3】（23-24七年级下·全国·课后作业）现要设计一个转盘游戏，使得随机转动转盘一次，指针落在阴影部分的概率为，则下列被等分的转盘中最符合要求的是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式1】（23-24七年级下·山东威海·期中）100件外观完全相同的产品中有2件不合格，现从中任抽出1件进行检测，抽到不合格产品的概率是 ． 【变式2】（23-24七年级下·山东威海·期中）在一个不透明的盒子中装有2个白球，9个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同． (1)若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为 ． (2)若先从盒子中取走n个黄球，然后在剩下的球中随机摸出一个球，使摸到白球的概率为，则n为多少？ 【变式3】（23-24七年级下·全国·课后作业）如图①，转盘的四个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，4.如图②，正方形顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每转动转盘一次，当转盘停止运动时，指针所落扇形中的数字是几（当指针落在边界上时，重新转动转盘），就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长． 阅读以上游戏规则，回答下列问题： (1)若嘉嘉从圈A起跳，则他落回到圈A的概率________； (2)若