第1章 专题2 反比例函数与一次函数的综合-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（湘教版）

数 学 九年级上册 XJ 1 2 3 第1章 反比例函数 4 专题2 反比例函数与一次函数的 综合 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 反比例函数与一次函数图象的交点问题 1.［较难］在平面直角坐标系中，直线与函数 的图象 交于， 两点． （1）写出， 的值:_______________. ， 【解析】 直线与函数的图象交于， 把 代入 ，得，．把代入，解得 .故答案为 ， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 （2）已知点，过点作平行于轴的直线，交函数 的图象于点 ，交直线于点，若，结合函数图象， 的 取值范围为________________． 或 【解析】 由（1）知,， . ,, 根据图象可得,若，则或 .故答案 为或 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 2.【2023湖南永州冷水滩区质检，较难】如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相 交于第二、四象限内的点和点，过点作 轴的 垂线，垂足为点， 的面积为4. （1）分别求出和 的值； 【解】的面积为4，，解得或 . 反比例函数的图象分别位于第二、四象限，， 反比例函数关系式为 . 把点和点代入，解得， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 （2）结合图象直接写出 的解集； 【解】 根据一次函数与反比例函数的图象可知，不等式 的解集为 或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 （3）在轴上取一点，当取得最大值时，求 点的坐标. 【解】 点关于轴的对称点为，又，则直线与 轴的交 点即为所求的点 . 设直线的表达式为,则解得 直线 的表 达式为， 直线与轴的交点坐标为，，即点 的坐标为， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 类型2 反比例函数与一次函数综合的面积问题 3.【2023四川德阳期中，中】如图，一次函数 与反 比例函数的图象交于点，且点的横坐标为 . （1）求反比例函数的表达式； 【解】 一次函数与反比例函数 的图象在第二象限交于 点，点的横坐标为，当时，， ， ，， 反比例函数的表达式为 . 思路分析 首先确定点的坐标，再将其代入反比例函数的表达式中求出 即可； 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 12 （2）点的坐标是，若点在轴上，且的面积与 的面积相等， 求点 的坐标. 【解】 设的面积与 的面积相等， ,, 点的坐标为或 . 思路分析 设 利用三角形面积公式构建方程求解． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 4.【2023湖南衡阳质检，较难】如图，已知直线 与 反比例函数的图象交于点，直线经过点 ， 且与关于直线 对称. （1）求反比例函数的表达式； 【解】 点在直线上，, . 点在反比例函数的图象上，， 反比例函数的表达式为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 （2）求图中阴影部分的面积. 【解】 如图，易知直线与， 轴的交点分别为 ， 直线经过点，且与关于直线 对 称， 直线与轴的交点为.设 ，则 解得,与 轴的交点为 ， . 关键点拨 通过已知条件求出直线的表达式，根据阴影部分的面积 的面 积 的面积求解即可． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 $$