第1章 大招专题1 反比例函数中k的几何意义-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（湘教版）
2024-05-09
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教辅
内容正文：
数 学
九年级上册 XJ
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第1章 反比例函数
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大招专
题1
反比例函数中 的几何意义
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刷难关
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难关
母题学大招1 一点一垂线
1.［中］如图，直线交轴于点 ，交反比例函数
的图象于，两点，过点作 轴，垂足
为点，若，则 的值为( )
D
A.8 B.9 C.10 D.11
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【解析】
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大招解读 一点一垂线型
模型特征：过双曲线 上任意一点，向坐标轴作垂线，以该点、垂足和另一坐
标轴上任意一点为顶点的三角形的面积为常数 ．
模型图示：
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母题学大招2 一点两垂线
图（1）
2.［较难］如图（1），是反比例函数 图象上的
一个动点，过作轴，轴,垂足分别为， ．
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大招解读 一点两垂线型
模型特征：过双曲线 上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所
围成的矩形的面积为常数 .
模型图示：
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（1）若矩形的对角线，则矩形 的周长为______；
【解析】 设,,在函数 的图象上，
矩形的对角线， ，即
，，则
（负值已舍去）， 矩形的周长为 .
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（2）如图（2），点在上，且，若关于直线的对称点 恰好落
在坐标轴上，连接，，，求 的面积．
图（2）
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【解】当关于直线的对称点恰好落在轴上时，如图（1），连接，设
与相交于点 .
由（1）知矩形的面积为12，而， .
点与点关于直线对称，垂直平分， ，
， .
，， ，
易证，， ，
.
图（1）
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当关于直线的对称点恰好落在轴上时，如图（2），连接 .
点与点关于对称，，， 为等腰直角三角形，
.
, ,
, ,
四边形为正方形，易得， ，
,
， ，
图（2）
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.
综上所述，的面积为4或 .
易错警示点的对称点的位置不确定，所以分两种情况：关于直线 的对称点
恰好落在轴上；关于直线的对称点恰好落在 轴上.
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母题学大招3 两点两垂线
3.［中］正比例函数与反比例函数 的图象相交于
，两点．过作轴于，过作轴于 ，连接
,,如图，则四边形 的面积为( )
C
A.1 B. C.2 D.
【解析】轴，轴， .根据反比例函数
图象的对称性可知，，,, 四
边形的面积为 ．故选C．
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大招解读 两点两垂线型
模型特征：已知反比例函数与正比例函
数图象的交点，由交点向轴或 轴作两
条垂线，如图， .
关键点拨
本题考查了反比例函数图象的对称性及比例系数的几何意义，根据图象得出
是解题的关键.
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母题学大招4 两曲一平行
4.［中］两个反比例函数和 在第一象限内
的图象如图所示，设点在上，轴于点，交 于点
，轴于点，交于点，则四边形 的面积为
( )
A
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】轴，轴， ，
， 四边形的面积为 ．
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大招解读 两曲一平行型
模型特征：两个反比例函数图象上的两点连线平行于一条坐标轴，求这两点与原
点或坐标轴上的点构成的图形面积.
模型图示：
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子题练变式
5.【2024安徽安庆调研，中】已知反比例函数
和反比例函数 的图象如图所示.
（1）点在反比例函数的图象上，过点作
轴的垂线交反比例函数的图象于点，交轴于点，点在 轴上，
连接，，求 的面积；
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【解】如
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