湘教版九年级数学上册第一章:反比例函数 复习课件（17张PPT）

初中数学反比例函数 段秋淋 2019年 Simple fashion atmosphere Simple fashion atmosphere 　 反比例函数 情境导入： ↑ ↓ 在小学，我们学习过两个变量x、y， 若 （k为不等于0的固定值），则x、y成正比 在小学，我们学习过两个变量x、y， 若 （k为不等于0的固定值），则x、y成反比 首先成正比时 ，当左右两边同时乘以x，去分母得： （其中k为不等于0的固定值），就是我 们所学习的正比例函数。 那成反比时 ，当左右两边同除以x（不能为零）得： （其中k为不等于0的固定值），就是我 们所要学习的反比例函数。同时根据负指数就相当于倒数即为分数，所以上式还可以写为： 一、反比例函数解析式的三种形式 1.y=___(k≠0,k为常数).（经常出现在求解析式题目中） 2.y=k (k≠0,k为常数).注意指数为-1次，系数不为0 3.xy= (k≠0,k为常数).同一个反比例函数上任何一点的横、纵坐标相乘都等于固定值，即比例系数k。 x-1 k 二、反比例函数的图象与性质 1.反比例函数y= (k为常数,k≠0)的图象是 ,既关于直线 轴对称， 又关于 中心对称. 2.反比例函数y= (k为常数,k≠0)的图象和性质 双曲线 y=±x 原点 函数 图象 所在象限 性质 y= (k为 常数, k≠0) k>0 _______象限 (x,y同号) 在每个象限 内,y随x增大 而_____ k<0 _______象限 (x,y异号) 在每个象限 内,y随x增大 而_____ 一、三 减小 二、四 增大 y=x y=x y=-x y=-x 3.|k|的几何意义 如图,点P是双曲线上任意一点,过点P作PA⊥x轴于点A,作PB⊥y轴于点B,设点P的坐标为(x,y),则PA=|y|, |PB|=|x|. S矩形PAOB=PB·PA=|x|·|y|=|xy|, ∵y= ,∴xy=k, ∴S矩形PAOB=|k|.连接点P、O，线段PO刚好是矩形的对角线，把原来的矩形分成了两个一样的直角三角形，∴SRt