3.2～3.3 课时2 平均数、中位数和众数的综合应用-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（苏科版）

数 学 九年级上册 SK 1 2 3 第3章 数据的集中趋势和离散程度 4 3.2中位 数与众数 +3.3用计 算器求平 均数 3.2中位数与众数+3.3用计算 器求平均数 课时2 平均数、中位数和众数的综合应用 5 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 提升 1.［中］一组数据1， ，5，7的中位数与众数相等，则这组数据的平均数是 ( ) B A.3.5 B.4.5 C.5.5 D.6 【解析】①当众数是1时， ，则这组数据为1，1，5，7，中位数是 中位数与众数不相等， 不符合题意.②当众数是5时， , 则这组数据为1，5，5，7，中位数是 中位数与众数相等， 这组数据的平均 数是.③当众数是7时， ,这组数据为1，5，7，7， 中位数是 中位数与众数不相等， 不符合题意.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 思路分析 分别讨论当这组数据的众数为1，5，7，即 ,5,7时，是否符合题意，再计算 这组数据的平均数即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 2.［中］已知一组数据4，，5， ，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的 中位数是( ) B A.5 B.5.5 C.6 D.6.5 【解析】 一组数据4，，5，，7，9的众数为5，，中至少有一个是 数 据4，，5，，7，9的平均数为6， ， ，，中一个是5，另一个是6， 这组数据为4，5，5，6，7，9， 这组数据的中位数是 .故选B． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.【2024江苏苏州质检，中】某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资 高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的10万元增加到12.5万元，而其他 员工的工资同去年一样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相 比( ) B A.平均数和中位数不变 B.平均数增加，中位数不变 C.平均数不变，中位数增加 D.平均数和中位数都增加 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 【解析】 公司共有51名员工（包括经理）， 公司员工工资的中位数是某一员 工的工资额. 经理的工资高于其他员工的工资， 工资的中位数不等于经理的工 资额. 今年经理的工资从去年的10万元增加到12.5万元，而其他员工的工资同去 年一样， 这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比，平均数增 加，中位数不变.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 4.【2024浙江温州期末，较难】有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只 有一个8，问最大的正整数最大为( ) C A.25 B.30 C.35 D.40 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 【解析】设这组数中最大的正整数为 有11个正整数，平均数是10， 这11个 数的和为110.由于中位数是9，众数只有1个8，若有2个8，则其他数至多有1个， 符合条件的数据可以是1，2，3，8，8，9，10，11，12，13， ；若有3个8，则其 他数至多有2个，符合条件的数据可以是1，1，8，8，8，9，9，10，10，11， ； 若有4个8，则其他数至多有3个，符合条件的数据可以是1，8，8，8，8，9，9，9， 10，10， ；若有5个8，则其他数至多有4个，符合条件的数据可以是8，8，8，8， 8，9，9，9，9，10，.根据其和为110，通过计算得 分别为33，35，30，24，故 最大的正整数最大为35.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 5.【2023江苏泰州调研，中】一组数据1，2，的平均数为2，另一组数据， ， 2，1，的众数为，则数据，，2，1， 的中位数为___. 1 【解析】 一组数据1，2，的平均数为2， ， 解得 数据，3，2，1，的众数为，， 把数据 ，3，2， 1，按从小到大的顺序排列为，，1，2，3， 中位数为1．故答案为1. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 6. 【2024江苏常州金坛区质检，中】五个正整数，中位数是4，众数是6， 则这五个正整数的平均数是__________. 或4或 【解析】 根据题意得，这组数据有三个数为4，6， 这组数据由五个正整数组 成， 另外两个数据为1，2或1，3或2，3， 这五个正整数的平均数是 ，或，或.故答案为或4或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 7.【2024江苏镇江调研，中】在从小到大排列的五个数 ，3，6，8，12中再加入 一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等， 则 的值为___. 1 【解析】 从小到大排列的五个数，3，6，8，12的中位数是 再加入一个数， 这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等， 加入的一个数是 这六个数 的平均数与原来五个数的平均数相等， ，解得 .故答案为1. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 关键点拨 原来五个数的中位数是6，如果再加入一个数，变成了六个数，则中位数是中间两 个数的平均数，由此可知加入的一个数是6，再根据平均数的公式得到关于 的方 程，解方程即可求解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 8.【2023江苏南京鼓楼区模拟，较难】某制衣厂的某加工车间为了调动员工的生 产积极性，计划采用等级基本工资加计件工资的薪酬制度，基本方案如下：按工 人平均日制衣件数将他们分成初级工、中级工、高级工三个等级，分别给予每月 2 500元， 元和4 000元的基本工资，另外再按每件衣服5元来付计件工资.为 确定工人等级，工厂统计了该车间30名工人最近三个月每人每天平均制衣件数 （每个月工作时间为25天），数据如下： 制衣件数 16 17 18 19 20 21 22 25 27 29 30 31 33 人数 4 2 2 1 3 3 3 2 2 2 2 3 1 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 （1）求这30名工人最近三个月每人每天平均制衣件数的中位数、众数和平均数. 【解】每人每天平均制衣件数的中位数为 （件），众数为16件，平均 数为 （件）. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 （2）工厂计划每月工人的工资总额不超过18万元，且将工人尽可能划分为更高的 等级. ①若以最近三个月平均每天制衣的件数为依据，将平均每天制衣18件以下（含18件） 的工人确定为初级工，平均每天制衣29件以上（含29件）的工人确定为高级工，其 余的工人确定为中级工，请通过计算判断该等级划分是否符合工厂上述要求； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 【解】 根据题意，得这30名工人每个月基本工资总额为 （元）．这30名工人所生产的计件工资总额为 （元）．故这30名工人每个月工资总额为 （元）． 因为 ，所以该等级划分不符合工厂要求． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 ②请直接写出符合工厂要求的等级划分方案. 【解】 因为要将工人尽可能划分为更高的等级，所以将平均每天制衣19件以下 （含19件）的工人确定为初级工，平均每天制衣29件以上（含29件）的工人确定 为高级工，其余的工人确定为中级工． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 $$