3.2～3.3 课时1 中位数与众数-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（苏科版）

数 学 九年级上册 SK 1 2 3 第3章 数据的集中趋势和离散程度 4 3.2中位 数与众数 +3.3用计 算器求平 均数 3.2中位数与众数+3.3用计算 器求平均数 课时1 中位数与众数 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 中位数 1.【2023江苏无锡锡山区期末】下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮 盖了，下面对于中位数的说法正确的是( ) 年龄（岁） 13 14 15 16 频数 5 7 13 D A.中位数是14岁 B.中位数可能是14.5岁 C.中位数是15岁或15.5岁 D.中位数可能是16岁 【解析】 .由题表可知，人数大于25，则中位数是15岁或 （岁）或16岁. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.若一组数据5，，9，4的中位数为6，则 的值是___. 7 【解析】 中位数为6， 将这组数据按从小到大的顺序排列为4，5，， 中 位数是第2个和第3个数据的平均数，，解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 刷有所得 中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重断排列后，最中间的那个数 （或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握 得不好，不把数据按要求重断排列，可能会求得错误答案. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 3.【2023四川德阳中考】在一次数学测试中，张老师发现第一小组6位学生的成绩 （单位：分）分别为85，78，90，72，●，75，其中有一位同学的成绩被墨水污 染，但知道该小组的平均分为80分，则该小组成绩的中位数是______. 79分 【解析】 根据题意得被墨水污染的成绩为 （分）.将6位学生的成绩按从小到大的顺 序排列为72，75，78，80，85，90，所以中位数为 （分），故答案为79 分. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 4.某班37名同学中只有1位同学身高是 ．若除甲、乙外其余35名同学身高 的平均数和中位数都是 ，则该班37名同学身高的中位数______（填“可能” 或“不可能”）是 ． 可能 【解析】 某班37名同学中只有1位同学身高是 ，若除甲、乙外其余35名 同学身高的平均数和中位数都是， 甲、乙两名同学的身高都不可能是 若甲、乙两名同学的身高都大于 ，则37名同学身高的中位数大 于;②若甲、乙两名同学的身高都小于 ，则37名同学身高的中位数 小于;③若甲、乙两名同学身高一个大于，另一个小于 ， 则37名同学身高的中位数是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点2 众数 5.【2022河南中考】如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课 后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为 ( ) B A.5分 B.4分 C.3分 D. 【解析】因为打4分的学生所占比例为 ，所占比例最高，即 出现次数最多，所以众数为4分，故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 6.【2023四川广元利州区期末】某校6名学生在2022年中 考中的体育成绩（满分50分）统计如图所示，则这组数据 的众数、中位数分别是( ) D A.50，48 B.48，49 C.50，49 D.48，48 【解析】由折线统计图得出这6个数据从小到大排列为47，47，48，48，48，50， 所以这组数据的众数为48，中位数为 ，故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 7.【2024江苏扬州质检】已知这组数据3，4，5，8， 有一个众数，且中位数和平 均数相等，则 的值等于___. 5 【解析】 这组数据有一个众数，且中位数和平均数相等， 当 时，中位 数为4，平均数为,，故不符合题意；当 时，中 位数为4，平均数为，，故不符合题意；当 时， 中位数是5，平均数为，中位数和平均数相等，符合题意；当 时，中位数是5，平均数为,，故 不符合题意.故答案 为5. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 8.【2024江苏宿迁调研】已知一组数据1，0，，5，，2， 的平均数是1，则 这组数据的众数是_______. 和5 【解析】 数据1，0，，5，，2， 的平均数是1， ，解得，则这组数据为1，0， ，5，5， 2，， 这组数据的众数为和5，故答案为 和5. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 知识点3 用计算器求平均数 9.【2024河北石家庄长安区质检】某商店5天的营业额如下（单位：元） ，，，， ，利用计算器求得这5天的平均 营业额是________元. 17 502 【解析】 借助计算器，求得 （元）.故答案为 17 502. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 刷易错 易错点 误认为表格中出现次数最多的数据的次数是众数致错 10.【2023湖北武汉期末】某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋， 各种尺码运动鞋的销售量如下表.则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是 ____. 尺码/ 24 24.5 25 25.5 26 销售量/双 1 3 10 4 2 25 【解析】 由题表知，这组数据中25出现的次数最多，有10次，所以这组数据的众 数为25，故答案为25． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 易错警示 （1）众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是出现次数最多的数据的次数. （2）众数的大小只与这组数据中的个别数据有关，它一定是这组数据中的某个数据. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 提升 1.【2023江苏淮安质检，中】小明参加学校“我爱我校”演讲比赛，记录员将五 位评委的给分记录如下（单位：分） ，85，85，90，93.已知记录员将其中一 个数据记少了5分，使得这组数据的中位数和众数都发生了改变，则记错的数据是 ( ) B A.78 B.85 C.90 D.93 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 【解析】 A 78少记了5分时，应是83分，此时中位数和众数都不发生改变，不符合题意 B 85少记了5分时，应是90分，此时中位数和众数都发生了改变，符合题意 C 90少记了5分时，应是95分，此时中位数和众数都不发生改变，不符合题意 D 93少记了5分时，应是98分，此时中位数和众数都不发生改变，不符合题意 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 2. 【2022江苏常州中考，中】某汽车评测机构 对市面上多款新能源汽车的 的加速时 间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如 下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据.已知 B A.区域①② B.区域①③ C.区域①④ D.区域③④ 的加速时间的中位数是，满电续航里程的中位数是 ，相应 的直线将平面分成了①②③④四个区域（直线不属于任何区域）.欲将最新上市的 两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均 保持不变，则这两个点可能分别落在( ) 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 【解析】将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内， A 若这两个点分别落在区域①②，则 的加速时间的中位数将 变小，不符合题意 B 若这两个点分别落在区域①③，则两组数据的中位数可能均保持不变， 符合题意 C 若这两个点分别落在区域①④，则满电续航里程的中位数将变小，不符 合题意 D 若这两个点分别落在区域③④，则 的加速时间的中位数将 变大，不符合题意 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 3.［中］有5个正整数，中位数是4，唯一的众数是6，则这5个数的和的最大值为 ____. 21 【解析】 因为5个正整数从小到大排列后，其中位数是4，且这组数据的唯一众数 是6，所以这5个数据分别是，，4，6，6，其中，或, ， 所以这5个数的和的最大值是 .故答案为21. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 4.【2024福建泉州期末，中】两组数据3，，5，与，6， 的平均数都是7， 若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为___. 6 【解析】 两组数据3，，5，与，6， 的平均数都是7， 解得 故将这两组数据合并成一组数据为3，10，5，10，10，6，5，重新按从小到大的 顺序排列为3，5，5，6，10，10，10， 这组新数据的中位数为6.故答案为6. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 5.【2024江苏泰州调研，中】一组数据3，5，7，的中位数和平均数相等，则 的 值是_________. 1或5或9 【解析】 当时， 这组数据的中位数和平均数相等， ，解 得；当时，，解得；当时， ， 解得；当时，，解得（舍去）.综上， 的值是1 或5或9.故答案为1或5或9. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 6.【2023浙江温州期末，中】某校策划了一次有关党的知识竞赛，每班参加比赛的 人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90 分，80分，70分，学校将九年级一班和二班的成绩进行整理并绘制成如下统计图. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 请你根据以上提供的信息解答下列问题： 刷题所得 要结合条形统计图与扇形统计图来确定数据中的众数时，条形统计图中频数最大 的是众数，扇形统计图中所占百分比最大的是众数. （1）此次竞赛中，一班成绩在C级以上（包括C级）的人数为____人. 20 【解】 （人）．故答案为20. （2）请你根据平均数、众数、中位数等统计知识，综合阐述哪个班整体水平较高， 可以评为一等奖？ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 【解】 每班参加比赛的有 （人）. 二班得100分的有（人），得90分的有 （人），得80分 的有（人），得70分的有 （人）.一班和二班竞赛成绩 的统计量如下表所示： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 一班 87.6 90 90 二班 87.6 80 100 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 ①从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，所 以一班可以评为一等奖； ②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以 二班可以评为一等奖； ③从B级以上（包括B级）的人数的角度看，一班人数是18人，二班人数是12人， 所以一班可以评为一等奖． （答案合理即可） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 刷素养 走向重高 7.核心素养 推理能力【2023河北廊坊期中，较难】七名学生投篮球，每人投了10 个球后，统计他们每人投中球的个数，得到七个数据，并对数据进行整理和分析， 得出如下信息： 最小值 中位数 众数 平均数 2 6 7 其中小陈同学投中了4个.下列判断：①可能有学生投中了9个；②投中6个的学生 只有1人；③这七个数据之和可能为42； 的值可能为5.其中正确推断的序号是 ______. ①④ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 【解析】 由题意知，中位数为6，众数为7. ① 大于6的数中，有可能有两个是7，一个是9，①正确 ② 当7个人的成绩分别为2，4，6，6，7，7，7时，也符合题意，②错误 ③ 当7个人的成绩分别为2，4，5，6，7，7，10时，7个数的和最大，为41，③ 错误 ④ 当7个人的成绩分别为2，2，4，6，7，7，7时，平均数为5，④正确 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 $$