第23章 专题5 旋转常见的类型-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（人教版）

数 学 九年级上册 RJ 1 2 3 第二十三章旋转 4 专题5 旋转常见的类型 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 绕坐标系原点旋转 1.【2023湖北孝感孝昌校级调研】如图，与轴正方向的夹角为 ，已知点 的坐标为，将线段绕原点旋转 得，则此时点 的坐标为 __________________. 或 （第1题图） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】 点的坐标为， ， .当线段绕原点逆时针旋转 得 时， 与轴正方向的夹角为 ， 此时点落在轴负半轴上， 此时点的坐标为.当线段绕原点顺时针旋转 得 时，如图， 过点作轴于点，过点作轴于点，则 ， ,. , , ， ，，， , ， 此时点的坐标为.故答案为或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 关键点拨 分两种情况讨论：线段绕原点逆时针旋转 得，线段绕原点 顺时 针旋转 得，进而求出点 的坐标. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2.【2023辽宁鞍山立山区校级质检】如图，在平面直角坐标系中，已知点 ， 点在第一象限内，， ，将绕点 逆时针旋转，每 次旋转 ，则第2 025次旋转结束时，点 的坐标为___________. （第2题图） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 【解析】 由题意知，将绕点逆时针旋转，每次旋转 ， 每旋转6次 则回到原位置.， 第2 025次旋转结束时， 图形相当于旋转了 .如图所示，第2 025次旋转结束时的图形为 ，作轴于， ， ， ， .设 ，则 .在中，， （负值已舍去）, . 点在第三象限，，故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 3.【2023黑龙江牡丹江期末】菱形如图放置， ，先将菱形向左平移9 个单位长度，再向下平移1个单位长度，然后沿轴翻折，最后绕坐标原点 旋转 得到点的对应点为点，则点 的坐标为_______________. 或 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 【解析】 菱形的顶点的坐标为， 易得 , 点的坐标为 先将菱形向左平移9 个单位长度，再向下平移1个单位长度， 平移后点对应点 的坐标为 .然 后将菱形沿轴翻折，. .翻折后点对应点的坐标为.（关于 轴对称的两 点，横坐标相同，纵坐标互为相反数.）最后将菱形绕坐标原点旋转 ，若顺 时针旋转，则点的对应点在第二象限，坐标为；若逆时针旋转，则点 的 对应点在第四象限，坐标为.综上所述，点的坐标为或 .故 答案为或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 类型2 绕坐标系中非原点的点旋转 4.【2023江苏南京质检】在平面直角坐标系中，点的坐标是，将点 绕点 顺时针旋转 得到点.若点的坐标是，则点 的坐标是( ) A A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 【解析】如图，连接 将点A绕点C顺时针旋转 得到 点B, 点C在的垂直平分线上.设的中点为,过 作 ,使，， .过 点A作轴于点，过点作于点 ，过点C作 于点，连接,,则, ， ， ， ，.在和 中， ， ，， ,故选A. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 5.如图，在边长为1的正方形网格中，，，，.线段 与 线段 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一 条线段，则这个旋转中心的坐标为____________. 或 （第5题图） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 【解析】 根据题意建立平面直角坐标系.当点与点是对应点时，如图（1）, 旋转中心为点.当点与点是对应点时，如图（2）, 旋转中心为点 . 故答案为或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 6.【2023浙江宁波海曙区校级期末】如图，点是抛物线 对称轴上的 一点，连接，以为旋转中心将逆时针旋转 得到，当 恰好落在抛 物线上时，点 的坐标为______________. 或 （第6题图） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 【解析】 抛物线的对称轴为直线， 设点的坐标为.如图，作轴于点，作 垂直对称轴 于点 ， ， ， .又,， .在和中， ，，，则点 的坐标为 ，代入得，解得 或， 点的坐标为或.故答案为或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 思路分析 根据抛物线对称轴为直线,设点的坐标为，作轴于点，作 垂直对称轴于点.证明，得， ，则 点的坐标为，将点的坐标代入抛物线解析式得到关于 的方程， 解之可得 的值，进而得出答案. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 类型3 绕图形某边中点或顶点旋转 7.【2023广东深圳福田区期末】如图，在中， ， ， ，把绕边的中点旋转后得，若直角顶点恰好落在 边 上，且边交边于点，则 的面积为___. （第7题图） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 21 【解析】 如图，连接 在中， ， ，， 点是 边的中点， . 把绕边的中点旋转后得，且直角顶点恰好落在 边上， ，，， ， ， ， ， ， ，，， ， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 ，. ， ， ，（利用等积法.）， ， . ， ， ，即 , . 故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8.【2023江苏宿迁期末】如图，在平面直角坐标系中，把矩形绕点 顺 时针旋转 ，得到矩形，连接,.设若， ，则 的最小值为___. 4 （第8题图） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 【解析】 四边形为矩形，， ， ， ， ， , ，.由旋转可知，四边形 为 矩形,且，.如图，过点作于 ，且使 ，连接，，， , ， .又 ，,，， 四边形和四边形 均为 平行四边形，，于 ， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 ， ， ， .又 , ， ， ， ， 当最小时，最小.当，， 三点共线时（点在的延长线上时）， 最小，此时 ， 的最小值为4. 故答案为4. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 关键点拨 掌握旋转的性质、矩形的性质、平行四边形的判定及性质和勾股定理是解题的关键. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 27 $$