考点测试19 复数-【金版教程】2025年高考数学一轮总复习首选用卷全书Word（新教材）

数学　高考总复习首选用卷 考点测试19　复数 高考 概览 高考在本考点的常考题型为选择题，分值为5分，低等难度 考点 研读 1.理解复数的基本概念 2．理解复数相等的充要条件 3．了解复数的代数表示法及其几何意义 4．会进行复数代数形式的四则运算 5．了解复数代数形式的加、减运算的几何意义 一、基础小题 1．若复数z满足z(1＋i)＝4－3i，则z在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　D 解析　因为z(1＋i)＝4－3i，所以z＝＝＝＝－i，所以复数z在复平面内对应的点为，位于第四象限．故选D. 2．已知z＝＋i，则z－＝(　　) A．－4i B．4i C．2 D．－2 答案　B 解析　因为z＝＋i＝1＋i＋i＝1＋2i，所以z－＝1＋2i－(1－2i)＝4i.故选B. 3．已知复数z满足z＝(1－i)(2＋i)，则|z|＝(　　) A．2 B．5 C．2 D．3 答案　A 解析　复数z＝(1－i)(2＋i)＝2＋i－2i－3i2＝5－i，则|z|＝＝2.故选A. 4．已知复数z＝(1＋ai)(1－2i)(a∈R)为纯虚数，则实数a＝(　　) A．2 B．－2 C. D．－ 答案　D 解析　z＝(1＋2a)＋(a－2)i，由已知得1＋2a＝0且a－2≠0，解得a＝－.故选D. 5．若复数z＝1－i，则＝(　　) A．1 B. C．2 D．4 答案　B 解析　由z＝1－i，得＝＝－1－i，则＝|－1－i|＝. 6．若复数z满足(2－i)z＝i2023，则的虚部为(　　) A.i B. C.i D. 答案　D 解析　由(2－i)z＝i4×505＋3＝－i，得z＝＝＝－i，所以＝＋i，所以的虚部为.故选D. 7．若复数z＝(i为虚数单位)，则z＝(　　) A.i B．－ C. D. 答案　D 解析　解法一：∵z＝＝＝＝＋i，∴＝－i，∴z＝＝.故选D. 解法二：∵z＝，∴|z|＝＝，∴z＝|z|2＝.故选D. 8.如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　C 解析　由复数的几何意义知，z1＝1－2i，z2＝1＋i，则＝＝＝－－i，在复平面内对应的点的坐标为，位于第三象限．故选C. 9．设复数z满足|z－1＋i|＝1，z在复平面内对应的点为P(x，y)，则点P的轨迹方程为(　　) A．(x＋1)2＋y2＝1 B．(x－1)2＋y2＝1 C．x2＋(y－1)2＝1 D．(x－1)2＋(y＋1)2＝1 答案　D 解析　由题意得z＝x＋yi，则由|z－1＋i|＝1得|(x－1)＋(y＋1)i|＝1，即＝1，则(x－1)2＋(y＋1)2＝1.故选D. 10．(多选)下列命题中错误的是(　　) A．若复数z1满足z＋1＝0，则z1＝i B．若复数z1，z2满足|z1|＝|z2|，则z1＝±z2 C．若复数z＝a＋bi(a，b∈R)，则z为纯虚数的充要条件是a＝0 D．若复数|z1＋z2|＝0，则z1＝－z2 答案　ABC 解析　当z1＝±i时满足z＋1＝0，A错误；当z1＝1＋i，z2＝1－i时满足|z1|＝|z2|，但z1≠±z2，B错误；复数z＝a＋bi(a，b∈R)，当a＝0且b＝0时，复数z为实数，不是纯虚数，C错误；令z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R，z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i，当|z1＋z2|＝0时，＝0，a＝－c，b＝－d，则z1＝－z2成立，D正确．故选ABC. 二、高考小题 11．(2023·新课标Ⅱ卷)在复平面内，(1＋3i)·(3－i)对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　A 解析　因为(1＋3i)(3－i)＝3＋8i－3i2＝6＋8i，则所求复数对应的点为(6，8)，位于第一象限．故选A. 12．(2023·全国乙卷)设z＝，则＝(　　) A．1－2i B．1＋2i C．2－i D．2＋i 答案　B 解析　由题意可得z＝＝＝＝＝1－2i，则＝1＋2i.故选B. 13．(2023·全国甲卷)若复数(a＋i)(1－ai)＝2，a∈R，则a＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 答案　C 解析　因为(a＋i)(1－ai)＝a－a2i＋i＋a＝2a＋(1－a2)i＝2，所以解得a＝1.故选C. 14．(2023·新课标Ⅰ卷)已知z＝，则z－＝(　　) A．－i B．i C．0 D．1 答案　A 解析　因为z＝＝＝＝－i，所以＝i，所以z－＝－i.故选A. 15．(2022·新高考Ⅰ卷)若i(1－z)＝1，则z＋＝(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 答案　D 解析　因为i(1－z)＝1，两边同乘以i，则原式变为i2(1－z)＝i，即－1＋z＝i，z＝1＋i，那么＝1－i，则z＋＝1＋i＋1－i＝2.故选D. 16．(2022·全国乙卷)已知z＝1－2i，且z＋a＋b＝0，其中a，b为实数，则(　　) A．a＝1，b＝－2 B．a＝－1，b＝2 C．a＝1，b＝2 D．a＝－1，b＝－2 答案　A 解析　由题设，z＝1－2i，＝1＋2i，代入有a＋b＋1＋(2a－2)i＝0，故a＝1，b＝－2.故选A. 17．(2022·全国甲卷)若z＝－1＋i，则＝(　　) A．－1＋i B．－1－i C．－＋i D．－－i 答案　C 解析　＝－1－i，z＝(－1＋i)(－1－i)＝1＋3＝4.＝＝－＋i.故选C. 18．(2021·全国乙卷)设2(z＋)＋3(z－)＝4＋6i，则z＝(　　) A．1－2i B．1＋2i C．1＋i D．1－i 答案　C 解析　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，2(z＋)＋3(z－)＝4a＋6bi＝4＋6i，所以a＝1，b＝1，所以z＝1＋i. 三、模拟小题 19．(2024·辽宁部分学校高三摸底考试)若复数z满足z(1＋i)＝2＋3i，则z的虚部是(　　) A. B.i C．1 D．－i 答案　A 解析　z＝＝＝＋i，故z的虚部是.故选A. 20．(2024·云南曲靖高三开学考试)已知z＝，则z＝(　　) A. B. C.i D.i 答案　B 解析　因为＝＝＝－＋i，所以z＝|z|2＝＋＝.故选B. 21．(2024·四川宜宾第四中学高三开学考试)已知z＝(i是虚数单位)，则z＝(　　) A．－1 B．1 C．0 D．i 答案　B 解析　z＝＝＝＝i1012＝(i4)253＝1.故选B. 22．(2024·福建漳州高三第一次质量检测)已知复数z满足z＋(z－1)i＝3(i为虚数单位)，则|z|＝(　　) A．1 B. C．2 D. 答案　D 解析　将z＋(z－1)i＝3整理可得z＝，所以z＝＝＝＝2－i，可得|z|＝＝.故选D. 23．(2024·广东佛山实验学校月考)已知i为虚数单位，若＝a＋bi3(a，b∈R)，则a＋b＝(　　) A．4 B．－2 C．0 D．6 答案　A 解析　因为＝＝1－3i，又a＋bi3＝a－bi，所以a＝1，b＝3，a＋b＝4.故选A. 24．(多选)(2024·福建厦门一中高三月考)已知复数z1，z2，下列命题正确的是(　　) A．若|z1|＝|z2|，则z1＝z2 B．|z1z2|＝|z1||z2| C．z11＝|z1|2 D．若z＝，则z1为实数 答案　BC 解析　对于A，当z1＝3＋4i，z2＝4＋3i时，|z1|＝＝5，|z2|＝＝5，满足|z1|＝|z2|，但z1≠z2，故A错误；对于B，设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则|z1z2|＝＝＝·＝|z1||z2|，故B正确；对于C，设z1＝a＋bi，a，b∈R，1＝a－bi，z11＝a2＋b2，|z1|2＝a2＋b2，故C正确；对于D，设z1＝a＋bi，a，b∈R，则1＝a－bi，z＝a2－b2＋2abi，＝a2－b2－2abi，当a＝0或b＝0时，z＝，故D错误．故选BC. 本考点在近三年高考中未涉及此题型． 9 学科网（北京）股份有限公司 $$