考点测试12 函数的图象-【金版教程】2025年高考数学一轮总复习首选用卷全书Word（新教材）

数学　高考总复习首选用卷 考点测试12　函数的图象 高考 概览 本考点是高考必考内容，常结合函数性质综合考查，题型为选择题，分值为5分，中等难度 考点 研读 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数 2．会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题 一、基础小题 1．函数f(x)＝的大致图象为(　　) 答案　B 解析　由题意可得函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，其关于原点对称，又f(－x)＝＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数，排除A；由指数函数与幂函数的性质可得当x→＋∞时，f(x)→＋∞，只有选项B符合．故选B. 2．函数f(x)＝的图象大致为(　　) 答案　C 解析　因为y＝x2－1与y＝e|x|都是偶函数，所以f(x)＝为偶函数，排除A，B；又f(2)＝∈(0，1)，排除D.故选C. 3.如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是(　　) A．{x|－1<x≤0} B．{x|－1≤x≤1} C．{x|－1<x≤1} D．{x|－1<x≤2} 答案　C 解析　令g(x)＝log2(x＋1)，函数g(x)＝log2(x＋1)的定义域为(－1，＋∞)，如图所示，画出函数g(x)的图象，从而可知函数f(x)与g(x)图象的交点为D(1，1)，所以不等式f(x)≥g(x)的解集为(－1，1]．故选C. 4．函数f(x)＝的图象是(　　) 答案　A 解析　解法一：因为f(x)＝，所以f(－x)＝－＝－＝－f(x)，又函数f(x)的定义域关于原点对称，所以函数f(x)为奇函数，故排除B，C；又f(0)＝0，故排除D.故选A. 解法二：因为f(x)＝，所以f＝＝>0，故排除C；f＝＝－<0，故排除B；又f(0)＝0，故排除D.故选A. 5．已知图①对应的函数为y＝f(x)，则图②对应的函数为(　　) A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)| C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(|x|) 答案　C 解析　由图②知，当x<0时，其函数图象与y＝f(x)的图象相同；当x≥0时，其函数图象与y＝f(－x)的图象相同，故y＝f(－|x|)＝故选C. 6．已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能是(　　) A．f(x)＝xsin2x B．f(x)＝ C．f(x)＝·cosx D．f(x)＝·sinx 答案　C 解析　由图可知，f(x)是奇函数，在y轴右侧f(x)的第一个零点与1的距离小于1.对于A，f(x)＝xsin2x的定义域为R，f(－x)＝(－x)·sin(－2x)＝xsin2x＝f(x)，则f(x)＝xsin2x为偶函数，故A不符合题意；对于B，f(x)＝的定义域为R，f(－x)＝＝＝－f(x)，则f(x)＝为奇函数，在y轴右侧f(x)的第一个零点是π，而π－1>1，故B不符合题意；对于C，f(x)＝·cosx的定义域为R，f(－x)＝·cos(－x)＝·cosx＝－f(x)，则f(x)＝·cosx为奇函数，在y轴右侧f(x)的第一个零点是，且－1<1，故C符合题意；对于D，f(x)＝·sinx的定义域为R，f(－x)＝·sin(－x)＝·(－sinx)＝f(x)，则f(x)＝·sinx为偶函数，故D不符合题意．故选C. 7．设函数y＝f(x)的图象与y＝3x＋m的图象关于直线y＝x对称，若f(3)＋f(9)＝1，则实数m的值为________． 答案　1 解析　∵y＝3x＋m，函数y＝f(x)的图象与y＝3x＋m的图象关于直线y＝x对称，∴x＝log3y－m，∴f(x)＝log3x－m，∴f(3)＋f(9)＝1－m＋2－m＝1，∴m＝1. 8．∀x1，x2，定义max{x1，x2}＝若函数f(x)＝x2－2，g(x)＝－x，则max{f(x)，g(x)}的最小值为________． 答案　－1 解析　因为f(x)－g(x)＝x2－2－(－x)＝x2＋x－2，所以令x2＋x－2≥0，解得x≥1或x≤－2.当－2<x<1时，x2＋x－2<0，即f(x)<g(x)，所以max{f(x)，g(x)}＝作出图象如图中实线部分所示，由图象可知函数的最小值在点A处取得，所以最小值为f(1)＝－1. 二、高考小题 9.(2023·天津高考)函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能为(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝ D．f(x)＝ 答案　D 解析　解法一：由题图可知，函数f(x)的图象关于y轴对称，所以函数f(x)是偶函数．f(x)＝，定义域为R，f(－x)＝＝－f(x)，所以函数f(x)＝是奇函数，所以排除A；f(x)＝，定义域为R，f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以函数f(x)＝是奇函数，所以排除B；f(x)＝，定义域为R，f(－x)＝＝f(x)，所以函数f(x)＝是偶函数，又x2＋2>0，ex＋e－x>0，所以f(x)>0恒成立，不符合题意，所以排除C.故选D. 解法二：由题图可知，函数f(x)的图象关于y轴对称，所以函数f(x)是偶函数．因为y＝x2＋2是偶函数，y＝ex－e－x是奇函数，所以f(x)＝是奇函数，故排除A；因为y＝x2＋1是偶函数，y＝sinx是奇函数，所以f(x)＝是奇函数，故排除B；因为x2＋2>0，ex＋e－x>0，所以f(x)＝>0恒成立，不符合题意，故排除C.故选D. 10．(2022·全国甲卷)函数y＝(3x－3－x)cosx在区间的图象大致为(　　) 答案　A 解析　令f(x)＝(3x－3－x)cosx，x∈，则f(－x)＝(3－x－3x)cos(－x)＝－(3x－3－x)cosx＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，排除B，D；又当x∈时，3x－3－x＞0，cosx＞0，所以f(x)＞0，排除C.故选A. 三、模拟小题 11．(2024·百师联盟高三开学摸底)函数f(x)＝(e为自然对数的底数)在[－2，2]的大致图象是(　　) 答案　B 解析　由题意知f(x)的定义域为R，f(－x)＝＝f(x)，即f(x)为偶函数，所以f(x)的图象关于y轴对称，排除A，C；又f(2)＝>0，排除D.故选B. 12．(2024·福建泉州高三模拟)已知函数f(x)＝则函数y＝f(1－x)的图象大致为(　　) 答案　B 解析　因为函数f(x)＝设y＝g(x)＝f(1－x)，则g(x)＝所以当x＝0时，g(0)＝e0－1＝0，故A，C错误；当x≥0时，g(x)＝e－x－1单调递减，D错误．故选B. 13．(2023·浙江杭州高三模拟)函数f(x)＝－loga(x－b)，g(x)＝bx＋a，则y＝f(x)及y＝g(x)的图象可能为(　　) 答案　B 解析　当0＜a＜1时，t＝＞0单调递减，y＝logat单调递减，所以f(x)＝loga单调递增且定义域为(b，＋∞)，此时g(x)＝bx＋a与y轴的截距在(0，1)上，排除C.当a＞1时，t＝＞0单调递减，y＝logat单调递增，所以f(x)＝loga单调递减且定义域为(b，＋∞)，此时g(x)＝bx＋a与y轴的截距在(1，＋∞)上．所以当b＞0时，g(x)单调递增；当b＜0时，g(x)单调递减，故只有B符合要求． 14．(2024·江苏镇江高三上学期期初考试)函数f(x)＝的大致图象是(　　) 答案　D 解析　根据f(x)表达式的分子x2＋x可以看出函数f(x)的两个零点，f(0)＝f(－1)＝0，排除C；又f(－2)＝2e>0，排除A；取f(2)＝，f(3)＝，＝>1，故f(2)>f(3)，排除B.故选D. 15．(2023·江西南昌高三模拟)已知函数f(x)的图象的一部分如图1，则如图2的函数图象所对应的函数解析式为(　　) A．y＝f(2x－1) B．y＝f C．y＝f(1－2x) D．y＝f 答案　C 解析　y＝f(x)y＝f(－x)y＝f(1－x)y＝f(1－2x)，①关于y轴对称；②向右平移1个单位；③纵坐标不变，横坐标变为原来的一半． 16.(2024·河南名校高三调研)已知函数f(x)＝ln |x|，g(x)＝ex－e－x，则图象如图的函数可能是(　　) A．f(x)＋g(x) B．f(x)－g(x) C．f(x)g(x) D. 答案　D 解析　由图可知，该函数为奇函数，f(x)＋g(x)和f(x)－g(x)为非奇非偶函数，故A，B不符合题意；当x＞1时，f(x)g(x)单调递增，与图象不符，故C不符合题意；是定义域为{x|x≠0}，零点为x＝±1的奇函数，当x→＋∞时，＞0，→0，与图象相符，故D符合题意． 本考点在近三年高考中未涉及此题型． 11 学科网（北京）股份有限公司 $$