考点测试6 函数的概念及其表示-【金版教程】2025年高考数学一轮总复习首选用卷全书Word（新教材）

数学　高考总复习首选用卷 第二章　函数、导数及其应用 考点测试6　函数的概念及其表示 高考 概览 高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值为5分，中、高等难度 考点 研读 1.了解构成函数的要素 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数 3．了解简单的分段函数，并能简单应用 4．会求一些简单函数的定义域和值域 一、基础小题 1．下列关于x，y的关系中为函数的是(　　) A．y＝＋ B．x2＋y2＝1 C．y＝ D. x 1 2 3 4 y 0 5 －6 11 答案　D 解析　根据函数的定义，自变量在其允许取值范围内任意取一个值，有唯一的函数值与其对应．选项A中的表达式，x的取值范围为∅，故它不是函数；选项B中的表达式，当x在它允许取值范围内取值时，y的值不唯一，故它不是函数；选项C中，当x＝1时，y的值不唯一，故它不是函数；选项D中的x，y满足函数的定义．故选D. 2．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　) 答案　B 解析　由函数的定义，排除C；由函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，排除A；由函数y＝f(x)的值域为N＝{y|0≤y≤2}，排除D.故选B. 3．函数y＝的定义域为(　　) A．(0，2] B.∪ C．(－2，2) D．[－2，2] 答案　B 解析　要使函数有意义，则得即0<x<或<x≤2，即函数的定义域为∪.故选B. 4．下列各组函数中，表示同一个函数的是(　　) A．y＝1与y＝x0 B．y＝x与y＝()2 C．y＝2log2x与y＝log2x2 D．y＝ln 与y＝ln (1＋x)－ln (1－x) 答案　D 解析　对于A，y＝1的定义域为R，y＝x0的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一个函数，故A不符合题意；对于B，y＝x的定义域为R，y＝()2的定义域为{x|x≥0}，定义域不同，不是同一个函数，故B不符合题意；对于C，y＝2log2x的定义域为{x|x＞0}，y＝log2x2的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一个函数，故C不符合题意；对于D，由＞0可得(x＋1)(x－1)＜0，解得－1＜x＜1，所以y＝ln 的定义域为{x|－1＜x＜1}，由可得－1＜x＜1，所以函数y＝ln (1＋x)－ln (1－x)的定义域为{x|－1＜x＜1}且y＝ln (1＋x)－ln (1－x)＝ln ，所以两个函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数，故D符合题意． 5．已知函数f(x)＝若f(a)＝10，则a＝(　　) A．－3 B．3 C．－5 D．5 答案　A 解析　当a≤0时，由f(a)＝a2＋1＝10，可得a＝－3；当a>0时，f(a)＝－2a<0，此时f(a)＝10无解．综上所述，a＝－3.故选A. 6．已知函数f(x)的定义域为(－1，1)，则函数g(x)＝f＋f(x－1)的定义域为________． 答案　(0，2) 解析　由题意得∴∴0<x<2，∴函数g(x)＝f＋f(x－1)的定义域为(0，2)． 7．已知函数f(x)满足3f(x－1)＋2f(1－x)＝2x，则f(x)的解析式为________． 答案　f(x)＝2x＋ 解析　根据题意3f(x－1)＋2f(1－x)＝2x，用x＋2代替x可得3f(x＋1)＋2f(－1－x)＝2x＋4　①，用－x代替x可得3f(－x－1)＋2f(1＋x)＝－2x　②，联立①②消去f(－1－x)可得5f(1＋x)＝10x＋12，所以f(x＋1)＝2x＋＝2(x＋1)＋，则f(x)＝2x＋. 8．若函数f(x)＝则f(f(－1))＝________，不等式f(x)＞2的解集是________． 答案　3　(－∞，－1)∪(0，＋∞) 解析　因为f(x)＝所以f(－1)＝(－1)2＋1＝2，所以f(f(－1))＝f(2)＝3.当x≤0时，由f(x)＝x2＋1＞2，得x＜－1；当x＞0时，f(x)＝3＞2恒成立，所以不等式f(x)＞2的解集是(－∞，－1)∪(0，＋∞)． 9.若函数f(x)在闭区间[－1，2]上的图象如图所示，则此函数的解析式为____________，f＝________． 答案　f(x)＝　－ 解析　由题图可知，当－1≤x<0时，f(x)＝x＋1；当0≤x≤2时，f(x)＝－x，所以f(x)＝f＝f＝－. 二、高考小题 10．(2022·北京高考)已知函数f(x)＝，则对任意实数x，有(　　) A．f(－x)＋f(x)＝0 B．f(－x)－f(x)＝0 C．f(－x)＋f(x)＝1 D．f(－x)－f(x)＝ 答案　C 解析　f(－x)＋f(x)＝＋＝＋＝1，故A错误，C正确；f(－x)－f(x)＝－＝－＝＝1－，不是常数，故B，D错误．故选C. 11．(2016·全国Ⅱ卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是(　　) A．y＝x B．y＝lg x C．y＝2x D．y＝ 答案　D 解析　函数y＝10lg x的定义域、值域均为(0，＋∞)，而函数y＝x，y＝2x的定义域均为R，排除A，C；函数y＝lg x的值域为R，排除B.故选D. 12．(2023·北京高考)已知函数f(x)＝4x＋log2x，则f＝________． 答案　1 解析　因为函数f(x)＝4x＋log2x，所以f＝4＋log2 ＝2－1＝1. 13．(2022·北京高考)函数f(x)＝＋的定义域是________． 答案　(－∞，0)∪(0，1] 解析　因为f(x)＝＋，所以解得x≤1且x≠0，故函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，1]． 14．(2022·浙江高考)已知函数f(x)＝则f＝________；若当x∈[a，b]时，1≤f(x)≤3，则b－a的最大值是________． 答案　　3＋ 解析　由已知得f＝－＋2＝，f＝＋－1＝，所以f＝.当x≤1时，由1≤f(x)≤3可得1≤－x2＋2≤3，所以－1≤x≤1；当x>1时，由1≤f(x)≤3可得1≤x＋－1≤3，所以1<x≤2＋.所以1≤f(x)≤3等价于－1≤x≤2＋，所以[a，b]⊆[－1，2＋]，所以b－a的最大值为3＋. 15．(2017·全国Ⅲ卷)设函数f(x)＝则满足f(x)＋f>1的x的取值范围是________． 答案　 解析　由题意知，可对不等式分x≤0，0＜x≤，x＞三段讨论．当x≤0时，原不等式为x＋1＋x＋＞1，解得x＞－，所以－＜x≤0；当0＜x≤时，原不等式为2x＋x＋＞1，显然成立；当x＞时，原不等式为2x＋2x－＞1，显然成立．综上可知，x＞－. 三、模拟小题 16．(2024·重庆第一中学高三上学期开学考试)已知函数f(x)＝则f(f(－6))＝(　　) A．－6 B．0 C．4 D．6 答案　A 解析　f(－6)＝f(－6＋1)＝f(－5)＝f(－5＋1)＝f(－4)＝f(－4＋1)＝f(－3)＝f(－3＋1)＝f(－2)＝f(－2＋1)＝f(－1)＝f(－1＋1)＝f(0)＝f(0＋1)＝f(1)，f(1)＝1－3－4＝－6，f(f(－6))＝f(－6)＝f(1)＝－6.故选A. 17．(2023·湖南长沙一中高三月考)已知函数f(x)＝log2，f(x＋1)的定义域为M，f(2x)的定义域为N，则(　　) A．M＝N B．M∩N＝∅ C．M⊆N D．N⊆M 答案　B 解析　f(x＋1)＝log2，则M＝{x|－1＜x＜0}，f(2x)＝log2，则N＝，所以M∩N＝∅. 18．(2023·河北张家口高三联考)若函数f＝－＋1，则函数g(x)＝f(x)－4x的最小值为(　　) A．－1 B．－2 C．－3 D．－4 答案　D 解析　因为f＝－＋1＝＝，所以f(x)＝x2(x≠1)．从而g(x)＝x2－4x＝(x－2)2－4，当x＝2时，g(x)取得最小值，为－4. 19．(2024·浙江杭州高三联考)设函数f(x)＝若f(f(a))－f(a)＋2＝0，则实数a的值为(　　) A.－1 B．－－1 C.＋1 D．－＋1 答案　B 解析　令f(a)＝t，f(f(a))－f(a)＋2＝0，则f(t)＝t－2.①当t≤0时，t2＋2t＝t－2，则t2＋t＋2＝0，无解；②当t＞0时，－t2＝t－2，∴t＝1，∴f(a)＝1.当a≤0时，a2＋2a＝1，则a＝－－1；当a＞0时，－a2＝1，无解．综上，a＝－－1. 20．(2023·安徽合肥高三月考)已知连续函数f(x)的定义域为R，满足[f(x)]3－[f(x)]2－x2f(x)＋x2＝0，若f(x)的最大值为1，最小值为0，则f＋f(0)＋f＝(　　) A．0 B. C．1 D. 答案　D 解析　由[f(x)]3－[f(x)]2－x2f(x)＋x2＝0，得[f(x)]2[f(x)－1]－x2[f(x)－1]＝0，[f(x)－1]{[f(x)]2－x2}＝0，所以f(x)＝1或f(x)＝±x，因为0≤f(x)≤1，且函数图象连续，所以f(x)＝所以f＋f(0)＋f＝1＋0＋＝. 21．(多选)(2023·辽宁沈阳高三模拟)已知函数f(x)＝下列关于函数f(x)的结论正确的是(　　) A．f(0)＝2 B．f(x)的值域为(－∞，4) C．f(x)＜1的解集为(－1，1) D．若f(x)＝3，则x的值是 答案　BD 解析　 由题意可知，函数f(x)的定义域为(－∞，2)，画出函数f(x)的图象如图所示，f(0)＝0，故A错误；由图可知函数f(x)的值域为(－∞，4)，故B正确；当f(x)＝1时，x＝－1或1，所以f(x)＜1时，x＜1且x≠－1，即f(x)＜1的解集为(－∞，－1)∪(－1，1)，故C错误；由函数f(x)的图象可知，只有当－1＜x＜2时，f(x)可能等于3，令f(x)＝3得x2＝3，解得x＝，故D正确． 22．(2024·江苏三校高三联考)已知函数y＝f(2x－1)的定义域是[－2，3]，则函数y＝＋(x－3)0的定义域是________． 答案　(－2，3)∪(3，5] 解析　因为函数y＝f(2x－1)的定义域是[－2，3]，所以－2≤x≤3，所以－5≤2x－1≤5，所以函数y＝f(x)的定义域为[－5，5]．要使y＝＋(x－3)0有意义，则需要解得－2<x<3或3<x≤5.故函数y＝＋(x－3)0的定义域是(－2，3)∪(3，5]． 23.(2023·河南洛阳高三模拟)函数的图象是两条线段(如图)，它的定义域为[－1，0)∪(0，1]，则不等式f(x)－f(－x)＞－1的解集为________． 答案　[－1，0)∪ 解析　当x∈[－1，0)时，设线段所在直线的方程为y＝kx＋b，线段过点(－1，0)，(0，1)，则解得故当x∈[－1，0)时，f(x)＝x＋1；同理，当x∈(0，1]时，f(x)＝x－1.当x∈[－1，0)时，不等式f(x)－f(－x)＞－1可化为x＋1－(－x－1)＞－1，解得x＞－，∴－1≤x＜0；当x∈(0，1]时，不等式f(x)－f(－x)＞－1可化为x－1－(－x＋1)＞－1，解得x＞，∴＜x≤1.综上所述，不等式f(x)－f(－x)＞－1的解集为[－1，0)∪. 本考点在近三年高考中未涉及此题型． 11 学科网（北京）股份有限公司 $$