考点测试3 不等式及其性质-【金版教程】2025年高考数学一轮总复习首选用卷全书Word（新教材）

数学　高考总复习首选用卷 考点测试3　不等式及其性质 高考 概览 高考在本考点的常考题型为选择题，分值为5分，中、低等难度 考点 研读 1.了解现实世界和日常生活中的不等关系 2．了解不等式(组)的实际背景 3．掌握不等式的性质及应用 一、基础小题 1．下列说法正确的是(　　) A．若ac＜bc，则a＜b B．若a＞b，c＜0，则ac＜bc C．若a2＜b2，则a＜b D．若＜，则a＞b 答案　B 解析　对于A，当c＜0时，若ac＜bc，则a＞b，故A错误；对于B，若a＞b，c＜0，则ac＜bc，故B正确；对于C，当a＝2，b＝－3时，满足a2＜b2，但是a＞b，故C错误；对于D，若＜，则0≤a＜b，故D错误． 2．已知实数x，y，z满足x＞y，xy≠0，z＞0，则下列不等式恒成立的是(　　) A.－＞0 B.－＜0 C．x2z－y2z＞0 D．xz＞yz 答案　D 解析　令x＝2，y＝1，z＝1，则－＝－＜0，所以A错误；令x＝1，y＝－1，z＝1，则－＝2＞0，所以B错误；令x＝－1，y＝－2，z＝1，则x2z－y2z＝－3＜0，所以C错误；因为xz－yz＝(x－y)z，由x＞y，z＞0得xz－yz＞0，即xz＞yz，所以D正确． 3．若m<0，n>0且m＋n<0，则下列不等式中成立的是(　　) A．－n<m<n<－m B．－n<m<－m<n C．m<－n<－m<n D．m<－n<n<－m 答案　D 解析　解法一(取特殊值法)：令m＝－3，n＝2，分别代入各选项检验，可知D正确． 解法二：m＋n<0⇒m<－n，n<－m，又由于m<0<n，故m<－n<n<－m成立．故选D. 4．若y1＝3x2－x＋1，y2＝2x2＋x－1，则y1与y2的大小关系是(　　) A．y1<y2 B．y1＝y2 C．y1>y2 D．随x值的变化而变化 答案　C 解析　y1－y2＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x－1)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，所以y1>y2.故选C. 5．设a，b∈[0，＋∞)，A＝＋，B＝，则A，B的大小关系是(　　) A．A≤B B．A≥B C．A<B D．A>B 答案　B 解析　由题意，得B2－A2＝－2≤0，且A≥0，B≥0，所以A≥B.故选B. 6．已知<<0，则下列不等式中错误的是(　　) A．|b|>|a| B．ac>bc C.>0 D．ln >0 答案　D 解析　<<0，当c<0时，>>0，即b>a>0，∴|b|>|a|，ac>bc，>0，此时0<<1，∴ln <0.同理，当c>0时，D错误．故选D. 7．若6<a<10，≤b≤2a，c＝a＋b，则c的取值范围是(　　) A．[9，18] B．(15，30) C．[9，30] D．(9，30) 答案　D 解析　∵≤b≤2a，∴≤a＋b≤3a，即≤c≤3a.∵6<a<10，∴9<c<30.故选D. 8．已知a，b，c，d∈R，且a＜b＜c，c≠d，(a－d)·(b－d)(c－d)＋c＝d，则(　　) A．d＜a B．a＜d＜b C．b＜d＜c D．d＞c 答案　B 解析　由题意知，(a－d)(b－d)(c－d)＝d－c，又c≠d，则(a－d)(b－d)＝－1＜0，显然a－d，b－d异号，又a＜b，所以a＜d＜b＜c. 9．(多选)下列命题为真命题的是(　　) A．若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d B．若a＞b，c＞d，则ac＞bd C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若a＜b＜0，c＜0，则＜ 答案　AD 解析　对于A，由不等式的性质可知同向不等式相加，不等号方向不变，故A是真命题；对于B，当a＝－1，b＝－2，c＝2，d＝1时，ac＝bd，故B是假命题；对于C，当c＝0时，ac2＝bc2，故C是假命题；对于D，－＝，因为b－a＞0，c＜0，ab＞0，所以－＜0，故D是真命题． 10．(多选)若a＞b＞0，则下列不等式中一定不成立的是(　　) A.＞ B．a＋＞b＋ C．a＋＞b＋ D.＞ 答案　AD 解析　a＞b＞0，则－＝＝＜0，故＞一定不成立；a＋－b－＝(a－b)，当ab＞1时，a＋－b－＞0，故a＋＞b＋可能成立；a＋－b－＝(a－b)＞0，故a＋＞b＋恒成立；－＝＜0，故＞一定不成立．故选AD. 11．(多选)已知a，b为正数，且a－b＝1，则(　　) A．a2＋b2＞1 B．a3－b3＜1 C．2a＋2b＞1 D．2log2a－log2b<2 答案　AC 解析　因为a，b为正数，且a－b＝1，则a＝b＋1，所以b>0，a>1，ab>0.对于A，b2>0，a2>1，所以a2＋b2＞1，故A正确；对于B，a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a2＋ab＋