考点测试2 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词-【金版教程】2025年高考数学一轮总复习首选用卷全书Word（新教材）

数学　高考总复习首选用卷 考点测试2　充分条件与必要条件、全称量词与存在量词 高考 概览 高考在本考点的常考题型为选择题，分值为5分，低难度 考点 研读 1.理解命题的概念 2．理解充分条件、必要条件与充要条件的含义 3．理解全称量词与存在量词的意义 4．能正确地对含有一个量词的命题进行否定 一、基础小题 1．下面四个条件中，使a>b成立的必要不充分条件是(　　) A．a－1>b B．a＋1>b C．|a|>|b| D．a3>b3 答案　B 解析　寻找使a>b成立的必要不充分条件，若a>b，则a＋1>b一定成立，但是当a＋1>b成立时，a>b不一定成立；若a>b，则a3>b3一定成立，但是当a3>b3成立时，a>b也一定成立．故选B. 2．“所有可以被5整除的整数，末位数字都是5”的否定是(　　) A．所有可以被5整除的整数，末位数字都不是5 B．所有不可以被5整除的整数，末位数字不都是5 C．存在可以被5整除的整数，末位数字不是5 D．存在不可以被5整除的整数，末位数字是5 答案　C 解析　“所有可以被5整除的整数，末位数字都是5”的否定是“存在可以被5整除的整数，末位数字不是5”．故选C. 3．已知命题p：∃x∈N，ex≤sinx＋1，则命题p的否定是(　　) A．∀x∉N，ex＞sinx＋1 B．∃x∈N，ex≤sinx＋1 C．∀x∉N，ex≤sinx＋1 D．∀x∈N，ex＞sinx＋1 答案　D 解析　命题p：∃x∈N，ex≤sinx＋1为存在量词命题，其否定为∀x∈N，ex＞sinx＋1.故选D. 4．“x＝”是“函数y＝cos2x取得最大值”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　D 解析　当x＝时，函数y＝cos2x＝cosπ＝－1，故充分性不成立；当函数y＝cos2x取得最大值时，2x＝2kπ，k∈Z，即x＝kπ，k∈Z，故必要性也不成立．综上可得，“x＝”是“函数y＝cos2x取得最大值”的既不充分也不必要条件．故选D. 5．“直线l与曲线C只有一个交点”是“直线l与曲线C相切”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　D 解析　若直线l与曲线C只有一个交点，直线l与曲线C不一定相切，比如当直线l与双曲线的渐近线平行时，直线l与该双曲线只有一个交点，但不相切；反之，若直线l与曲线C相切，直线l与曲线C也不一定只有一个交点．故“直线l与曲线C只有一个交点”是“直线l与曲线C相切”的既不充分也不必要条件．故选D. 6．若命题“∃x∈R，x2＋(a－1)x＋1≤0”的否定是真命题，则实数a的取值范围是(　　) A．[－1，3] B．(－1，3) C．(－∞，－1]∪[3，＋∞) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞) 答案　B 解析　∵命题∃x∈R，x2＋(a－1)x＋1≤0的否定是真命题，∴∀x∈R，x2＋(a－1)x＋1＞0是真命题，∴Δ＝(a－1)2－4＜0，解得－1＜a＜3.则实数a的取值范围是(－1，3)．故选B. 7．设a，b是实数，则“a>|b|”是“ln (a2＋1)>ln (b2＋1)”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析　若a>|b|，则a2>b2，ln (a2＋1)>ln (b2＋1)；若ln (a2＋1)>ln (b2＋1)，则a2＋1>b2＋1，即|a|>|b|，当a<0时，推不出a>|b|，所以“a>|b|”是“ln (a2＋1)>ln (b2＋1)”的充分不必要条件．故选A. 8．(多选)下列说法正确的是(　　) A．命题“∀x>0，x2>0”的否定是“∃x≤0，x2≤0” B．“x>1”是“x>2”的必要不充分条件 C．“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件 D．在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件 答案　BCD 解析　对于A，命题“∀x>0，x2>0”的否定是“∃x>0，x2≤0”，故A错误；对于B，“x>1”推不出“x>2”成立，而“x>2”能推出“x>1”成立，故“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，故B正确；对于C，“若a>b，则a2>b2”是假命题，因为1>－2，而12<(－2)2.“若a2>b2，则a>b”是假命题，因为(－2)2>12，而－2<1，即“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件，故C正确；对于D，在△ABC中，若A>B，则a>b，又＝，所以“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件，故D正确．故选BCD. 9．已知全集U＝R，A⊆U，B⊆U，如果命题p：x∈(A∩B)，那么¬p是________． 答案　x∉A或x∉B