第22章 专题5 相似形的综合题-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（沪科版）

数 学 九年级上册 HK 1 2 3 第22章相似形 4 专题5 相似形的综合题 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 以三角形为背景的相似形综合题 1.【2023安徽合肥校级质检，中】如图（1）， 在中，， ，点 为边上的一点，连接，过点 作 于点，交于点，连接 . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 7 添加辅助线 （2）由得到 ，联想到利用相似三角形的性质转化线段的比，即 过点作交的延长线于，从而得到，再证明 即可 得到结论. 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 8 （1）求证： ； 【证明】 ， . ， ， . ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 9 （2）若，求证： ； 【证明】如图，过点B作交的延长线于 ， , ， ，.由（1）可知， ， . 在和中， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 10 （3）如图（2），若，，求 的值. 【解】在中，， ，，则 ， . 设，则 ， 在中， ，则 . ， ， ，，即 ， 解得， （舍去）. ， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 11 类型2 以四边形为背景的相似形综合题 2.【2024安徽亳州期末，中】在矩形中，点在边上， ， ，垂足为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 12 模型总结 矩形内十字架模型 如图（1），已知:在矩形中，点，分别在，上，与交于点 ， 若，则；若，则 . 如图（2），已知:在矩形中，点，，分别在，， 上，若 ，则 . 如图（3），已知:在矩形中，点， ， ，分别在，，，上，若 ， 则 . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 13 （1）如图（1），，求 的长； 【解】 四边形是矩形，， ， . ， ， ， ， ， . 设的长为，则，， ，解 得，（舍去），的长为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 14 （2）如图（2），连接，，求证： ； 【证明】 四边形是矩形， ， ，， ，即 .， . （3）如图（3），连接，连接并延长交于点，求 的度数. 【解】，， ， ， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 15 类型3 与函数的综合 3.【2023安徽滁州期末，中】如图，已知边长为10的正方形 ，是边上一动点（与，不重合），连接， 是 延长线上的点，过点作的垂线交的平分线于点 ， 若 . （1）求证： ； 【证明】 四边形是正方形，， ， ， ， ， . ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 16 （2）若，求 的面积； 【解】，， . 是的平分线， , , , ， . 由（1）知，，， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 17 （3）请写出为何值时， 的面积最大. 【解】 设，则， . 由（1）知，，，， ， . ， 当时，最大，即时， 的面积最大. 刷难关 返回目录 1 2 3 1 2 3 18 $$