第21章 专题3 反比例函数与一次函数的综合应用-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（沪科版）

数 学 九年级上册 HK 1 2 3 第21章二次函数与反比例函数 4 专题3 反比例函数与一次函数的 综合应用 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 反比例函数与一次函数图象的交点问题 1.［较难］在平面直角坐标系中，直线与函数 的图象交于 ， 两点． （1）写出， 的值:_______________. ， 【解析】 直线与函数的图象交于，把 代入 ，解得，．把代入，解得 .故答案 为， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 （2）已知点，过点作平行于轴的直线，交函数 的图象于点 ，交直线于点，若，结合函数图象，则 的取值范围为________________． 或 【解析】 画出函数图象如图. 解方程组得或 ，,, 根据函数图 象,可得若，则或.故答案为或 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 2.【2023安徽马鞍山校级期中,中】已知一次函数 的图象经过 和 两点. （1）求一次函数的表达式； 【解】把，代入一次函数，得 解 得 一次函数的表达式为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 （2）若一次函数的图象与反比例函数 的图象只 有一个交点，求交点坐标. 【解】 一次函数的图象与反比例函数 的图象 只有一个交点， 只有一组解，即 有两个相等的实数根， ， . 把代入，得，解得.把 代入 ，得 ， 即所求的交点坐标为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 类型2 反比例函数与一次函数综合的面积问题 3.［中］如图，一次函数的图象与轴交于 点，与 轴交于点，与反比例函数的图象交于点 和点 ． 技巧总结 求以一次函数与反比例函数图象的两个交点和原点为顶点的三 角形的面积时，通常利用割补法求三角形的面积. （1）求，的值以及点 的坐标； 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 【解】将点代入和，得，， 一次函数和反比 例函数的表达式分别为，.联立解得 或 点的坐标为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 12 （2）求 的面积； 【解】 一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点， ， ， . （3）请根据函数图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时 的取值范围． 【解】 观察函数图象可知,反比例函数值大于一次函数值时 的取值范围为 或 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 4.［中］如图，双曲线与直线交于，两点，点 在双曲线 上，且 ． 关键点拨 （2）连接，由于点与点关于原点对称，所以 ，所以 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 （1）设交轴于点，若，求点 的坐标； 【解】解方程组得或，.当 时， ，则.设直线的表达式为.把， 代入， 得解得 直线的表达式为.当 时， ，解得， 点的坐标为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 （2）连接，，得到，若，求 的面积． 【解】 点在双曲线上，.又， ，解得 . ，，.连接 ，如图. 设直线的表达式为,则 解得 . 令,则, 点坐标为 ， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 16 .易知 ， ， ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 $$