第21章 大招专题2 反比例函数中k的几何意义-【初中必刷题】2024-2025学年九年级上册数学同步课件（沪科版）

数 学 九年级上册 HK 1 2 3 第21章二次函数与反比例函数 4 大招专 题2 反比例函数中 的几何意义 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 母题学大招4 一点一垂线 （第1题图） 1.［中］如图，直线交轴于点 ，交反比例函数 的图象于，两点，过点作 轴，垂足 为点，若，则 的值为( ) D A.8 B.9 C.10 D.11 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 大招解读 一点一垂线 模型特征：过反比例函数图象上一点，向任意一条坐标轴作垂线，以该点、垂足、 另一坐标轴上任意一点为顶点的三角形面积等于 . 模型图示: 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 子题练变式 （第2题图） 2.【2024山东滨州滨城区期末，中】如图，在以 为原点的直角坐 标系中，矩形的两边，分别在轴、 轴的正半轴上， 反比例函数的图象与相交于点，与相交于点 ， 若，且的面积是9，则 ___. 【解析】 四边形是矩形，，.设点 的坐标为 ，. 点，在反比例函数 的图象上， ，.，.故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 母题学大招5 一点两垂线 3.【2024安徽芜湖质检，中】如图，点 是反比例函数 的图象上的一点，过点作，使点,在 轴上，点在轴上，则 的面积为( ) C A.1 B.3 C.6 D.12 【解析】如图，过点A作于点.因为矩形 的面积等 于，平行四边形的面积等于，所以 的面积等于矩形的面积，根据反比例函数中 的几何意义可 得矩形的面积为6，即可得平行四边形 的面积为6．故 选C． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 关键点拨 本题考查反比例函数中 的几何意义，灵活运用所学知识是解题的关键. 大招解读 一点两垂线 模型特征：过反比例函数图象上一点，分别向两条坐标轴作垂线，两条垂线与坐 标轴围成的矩形面积等于 . 模型图示: 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 母题学大招6 两点两垂线 （第4题图） 4.［中］正比例函数与反比例函数 的图象相交于 ，两点．过作轴于，过作轴于 ，连接 ,,如图，则四边形 的面积为( ) C A.1 B. C.2 D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 【解析】轴，轴， .根据正比例函数 与反比例函数的图象的对称性可知，， , , 四边形 的面积为 ．故选C． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 大招解读 两点两垂线 已知反比例函数与正比例函数图象的交点，由 交点向轴或 轴作两条垂线，如图， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 母题学大招7 两曲一平行 （第5题图） 5.［中］两个反比例函数和 在第一象限内 的图象如图所示，设点在上，轴于点，交 于点 ，轴于点，交于点，则四边形 的面积为 ( ) A A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】轴， 轴， ，， 四边形 的面积为 ． 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 大招解读 两曲一平行 模型特征：两个反比例函数图象上的两点连线平行于一条坐标轴，求这两点与原 点或坐标轴上的点构成图形的面积. 模型图示: 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 母题学大招8 “三角形”化“梯形”模型 6.【2024江西南昌调研，中】如图，等边的边长为8，点在轴上，点 在 第一象限，反比例函数图象经过的中点，与边相交于点 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 大招解读 “三角形”化“梯形”模型 作轴， 轴 _______________________ 结论： ； ； 思路分析 （1）根据等边三角形的性质即可求得，的坐标，进一步求得 的坐标，代入 即可求得 的值； 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 （2）作轴于，轴于，则.根据点 坐标求 得直线的表达式，然后将两个表达式联立,求得 的坐标，进而根据 即可求解 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 （1）求 的值； 【解】 等边的边长为8，点在轴上，点在第一象限， ， ，，即 . 是的中点， . 反比例函数图象经过的中点， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 （2）连接，，求 的面积. 【解】 过点作轴于，过点作轴于 ，如图，则 . ， 直线的表达式为 .由（1）易知反比例函数 的表达式为,联立 解得 或 （舍去），, . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 $$