精品解析：湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题

邵阳市二中2024年上学期期中考试 高一年二期数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 班级____________姓名____________ 一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若三点共线，则（ ） A. B. 5 C. 0或 D. 0或5 4. 已知，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在△中, ,是上的一点,若,则实数的值为 A. B. C. D. 6. 已知圆锥的高为，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知正数满足，则的最小值为（ ） A. 5 B. C. 4 D. 8. 已知定义在R上奇函数满足，当时，．若函数在区间上有9个零点，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C D. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分. 9. （，i是虚数单位，e是自然对数的底）称为欧拉公式，被称为世界上最完美的公式，在复分析领域内占重要地位，它将三角函数与复数指数函数相关联．根据欧拉公式，下列说法正确的是（ ） A. 对任意的， B. 在复平面内对应的点在第一象限 C. D. 10. 下列选项中哪些是正确的（ ） A. （虚数单位） B. 用平面去截一个圆锥，则截面与底面之间的部分为圆台 C. 在△ABC中，若，则△ABC钝角三角形 D. 当时，向量，的夹角为钝角 11. 设点O是所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则O为的重心； B. 若，则O为垂心； C. 若，则为等边三角形； D. 若，则△BOC与△ABC的面积之比为． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，是两个单位向量，且|＋|＝，则|－|＝________. 13. 如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于______． 14. 在棱长为2的正方体中，点E、F分别是棱BC，的中点，P是侧面四边形内(不含边界)一点，若平面AEF，则线段长度的取值范围是________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 测量河对岸某一高层建筑物的高度时，可以选择与建筑物的最低点在同一水平面内的两个观测点和，如图，测得，，，并在处测得建筑物顶端的仰角为，求建筑物的高度. 16. 已知平行四边形中，，，，点是线段的中点． （1）求的值； （2）若，且，求的值． 17. 已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为． （1）求圆锥的表面积； （2）如图，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，求剩下几何体的体积． 18. 知正方体中，、分别为对角线、上的点，且 （1）求证：平面； （2）若是上的点，的值为多少时，能使平面平面？请给出证明. 19. 已知函数为偶函数， （1）求实数k的值； （2）若，，使得恒成立，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 邵阳市二中2024年上学期期中考试 高一年二期数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 班级____________姓名____________ 一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求对数型函数的定义域，然后求交集即可. 【详解】， 又， 所以. 故选：A. 2. 已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数代数形式的除法运算化简复数，从而得到其共轭复数，再根据复数的几何意义判断即可. 【详解】因为， 所以，所以复数在复平面内对应的点为，位于第三象限. 故选：C 3 若三点共线，则（ ） A. B. 5 C. 0或 D. 0或5 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得，再利用向量共线求解即可. 【详解】因为， 若三点共线，则， 所以， 解得或5． 故选：D. 4