重难突破05 一次函数之实际问题-2023-2024学年八年级数学下册期中+期末分类复习满分冲刺（人教版）

重难突破05 一次函数之实际问题 一、单选题 1．（22-23八年级上·广西百色·期末）如图，李爷爷要围一个长方形菜园ABCD，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为24m，设边BC的长为xm，边AB的长为ym（x＞y）．则y与x之间的函数表达式为（　　） A．y＝﹣2x+24（0＜x＜12） B．y＝﹣x+12（8＜x＜24） C．y＝2x﹣24（0＜x＜12） D．y＝x﹣12（8＜x＜24） 【答案】B 【分析】根据菜园的三边的和为24m，进而得出一个x与y的关系式，然后根据题意可得关于x的不等式，求解即可确定x的取值范围． 【详解】解：根据题意得，菜园三边长度的和为24m， 即， 所以， 由y＞0得，， 解得， 当时，即， 解得， ∴， 故选：B． 【点睛】题目主要考查一次函数的运用及根据条件得出不等式求解，理解题意，利用不等式得出自变量的取值范围是解题关键． 2．（2023·黑龙江哈尔滨·一模）甲乙两车沿着公路从A地前往B地，汽车离开A地的距离y（km）与时间t（h）的对应的关系如图所示．则下列结论错误的是（    ） A．甲车的平均速度为60km/h． B．乙车的平均速度为100km/h． C．甲乙两车在10：00时相遇． D．乙比甲车先到达B地． 【答案】C 【分析】由可得甲，乙车的速度，根据甲出发1小时后乙再出发及甲、乙车速度，可得到乙追上甲的时刻． 【详解】解：甲车5小时行了，甲车的平均速度为，故A正确． 乙车3小时行了，乙车的平均速度为100km/h，故B正确． 设乙出发追上甲，则，解出，甲乙两车在时相遇，故C错误． 乙车到达B地，甲车到达B地，故D正确． 故选C． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从图象中获取有用的信息． 3．（2022·河南驻马店·三模）漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，如表是小明记录的部分数据，其中有一个h的值记录错误，错误的h的值为（    ） t（min） … 1 2 3 5 … h（cm） … 2.4 2.8 3.4 4 … A．2.4 B．2.8 C．3.4 D．4 【答案】C 【分析】根据水位h（cm）是时间t（min）的一次函数可知，每增加一分钟水位上升的值相同，进而可对表格中的值进行判断． 【详解】解：∵水位h（cm）是时间t（min）的一次函数， ∴每增加一分钟水位上升的值相同， 由表格可得：由1 min到2 min上升了0.4 cm，2 min到5 min共上升了1.2 cm，2 min到3 min上升了0.6 cm， 故可知错误的数据为， 故选C． 【点睛】本题考查一次函数的应用．掌握一次函数的性质是解题的关键． 4．（22-23八年级上·甘肃白银·期末）甲、乙两车从城出发前往城，在整个行驶过程中，汽车离开城的距离与行驶时间的函数图象如图所示，下列说法正确的有（　　） ①甲车的速度为；②乙车用了到达城；③甲车出发时，乙车追上甲车 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】求出正比函数的解析式，k值的绝对值表示车的速度；横轴上两个时间点的差表示乙走完全程所用时间，求出一次函数的解析式，确定它与正比例函数的交点坐标，横坐标即为二车相遇时间． 【详解】设甲的解析式为y=kx， ∴6k=300, 解得k=50， ∴=50x， ∴甲车的速度为， ∴①正确； ∵乙晚出发2小时， ∴乙车用了5-2=3（h）到达城， ∴②错误； 设， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即甲行驶4小时，乙追上甲， ∴③正确； 故选C． 【点睛】本题考查了待定系数法确定函数的解析式，函数图像，交点坐标的确定，解二元一次方程组，熟练掌握待定系数法，准确求交点的坐标是解题的关键． 5．（22-23九年级上·广西南宁·阶段练习）“漏壶”是古代一种计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间．在漏壶漏完水之前，漏壶内水的深度与对应的漏水时间满足的函数关系式（    ） A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．二次函数关系 【答案】B 【分析】设x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，根据题意，得到y随x的增大而减小，进行判断即可． 【详解】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，设x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度， ∴y随x的增大而减小，符合一次函数关系． 故选B． 【点睛】本题考查函数的应用．熟练掌握正比例函数