专题05 不等式与不等式组-2023-2024学年七年级数学下册期中+期末分类复习满分冲刺（人教版）

专题05 不等式与不等式组 一、【知识回顾】 【思维导图】 【知识清单】 【不等式及其解集】 ①不等式：用不等号(包括：>、、、<、≠)表示大小关系的式子。 ②不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解。 ③不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 【不等式的性质】 性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性).   性质2:不等式的两边同加(减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).  性质3:不等式的两边同乘(除以)同一个正数，不等号的方向不变。不等式的两边同乘(除以)同一个负数，不等号的方向改变。 【一元一次不等式】 ①一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式。 ② 不等式的解法： 步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一； 注意：去分母与系数化为一要特别小心，因为要在不等式两端同时乘或除以某一个数，要考虑不等号的方向是否发生改变的问题。 【一元一次不等式组】 ①一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。 ②不等式组的解集：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。 ③解不等式组：先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式的解集。 不等式组的解集的确定方法（a＞b）： 二、【考点类型】 考点1：一元一次不等式（组）定义 典例1：（22-23八年级下·山东枣庄·阶段练习）已知关于x的不等式是一元一次不等式，那么m的值是 . 【变式1】（22-23八年级下·全国·假期作业）给出下列不等式：①x＋1＞x－x2；②y－1＞3；③x＋≥2；④x≤0；⑤3x－y＜5，其中属于一元一次不等式的是： ．（只填序号） 【变式2】（22-23七年级下·甘肃庆阳·阶段练习）下列不等式组：① ② ③ ④ ⑤．其中是一元一次不等式组的有 个． 【变式3】（20-21七年级下·江苏镇江·阶段练习）已知是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 ． 考点2：一元一次不等式（组）的解与解集 典例2：（23-24八年级下·全国·课后作业）若的解集为，则m的取值范围是 ． 【变式1】（2024·江苏宿迁·模拟预测）不等式的最大整数解是 ． 【变式2】（23-24九年级下·广东湛江·阶段练习）一元一次不等式组 的解集为 【变式3】（2024七年级下·全国·专题练习）解不等式组解不等式①，得 ；解不等式②，得 ，所以不等式组的解集是 ． 考点3：一元一次不等式（组）解集的表示 典例3：（2024·湖南娄底·一模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A．  B．  C．   D．   【变式1】（2023·河南新乡·二模）在平面直角坐标系中，点在第二象限，则的取值范围表示在数轴上，正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】（2023·河南新乡·二模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式3】（21-22八年级下·贵州六盘水·期末）不等式组的解集在数轴上可以表示为（   ） A．   B．   C．   D．   考点4：不等式的性质 典例4：（23-24八年级上·湖南永州·阶段练习）下列判断不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式1】．（23-24七年级上·广东深圳·期中）a、b、c大小关系如图，下列各式①；②；③；④；⑤．其中正确的有(    ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】．（21-22九年级下·安徽宣城·自主招生）已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式3】．（20-21六年级下·上海虹口·期中）下列说法中错误的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．关于的方程的解是 D．方程只有一组正整数解 考点5：解一元一次不等式组 典例4：（2024·山东济南·模拟预测）解不等式组：，并写出最小整数解． 【变式1】（23-24八年级下·广东茂名·阶段练习）解不等式组，并把解集表示在数轴上，并写出其整数解． 【变式2】（22-23八年级下·河南郑州·阶段练习）若一元一次方程的解在一元一次不等式（组）解集范围内，我们则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”，这个解在数轴上对应的点称为该不等式的子点． (1)方程①；②； 是不等式的子方程有 （填序号）． (2)如图，都是关于的不等式组的子点，求的