精品解析：四川省成都市成都外国语学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

成都外国语学校2023—2024学年度下期期中考试 高二数学试卷 命题人 全鑫 审题人 许桂兵 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 2．本堂考试120分钟，满分150分； 3．答题前，考生务必先将自己姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂． 4．考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知等比数列的各项均为正数，若，则（ ） A. 4 B. C. D. 2. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在数列中，若，，则（ ） A. 2 B. C. D. 1 4. 已知函数（是的导函数），则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5. 已知，，则数列的通项公式是（ ） A. B. C. D. n 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则a，b，c大小关系（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分． 9. 已知定义域为的函数的导函数为，且的图象如图所示，则（ ） A. 函数在区间上单调递增 B. 函数在上单调递减 C. 函数在处取得极小值 D. 函数在处取得极大值 10. 已知无穷等差数列的前项和为，，，则（ ） A. 在数列中，最大 B. 数列中，或最大 C. D 当时， 11. 关于函数，下列判断正确的是（ ） A. 极大值点是 B. 函数在上有唯一零点 C. 存在实数，使得成立 D. 对任意两个正实数，且，若，则 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设函数在处存在导数为，则_______ 13. 数列的各项都是正数，，，那么此数列的通项公式为___________. 14. 若函数有两个零点，则实数的取值范围为__________. 四、解答题：共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 等差数列中，，． （1）求的通项公式； （2）设，记为数列前项的和，若，求． 16. 已知曲线在点处的切线的斜率为1. （1）求实数a的值； （2）求函数单调区间与极值. 17. 已知数列中，为的前项和，． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和． 18. 已知函数． （1）当时，求在上的最值；（提示：） （2）讨论的单调性． 19. 已知函数. （1）若是函数的一个极值点，求实数的值； （2）若函数有两个极值点，其中， ①求实数的取值范围； ②若不等式恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 成都外国语学校2023—2024学年度下期期中考试 高二数学试卷 命题人 全鑫 审题人 许桂兵 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 2．本堂考试120分钟，满分150分； 3．答题前，考生务必先将自己姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂． 4．考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知等比数列的各项均为正数，若，则（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用等比中项的性质即可求解. 【详解】因为等比数列的各项均为正数，所以，所以. 故选：B 2. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本初等函数求导公式得到答案. 【详解】AB选项，，AB错误； CD选项，，C错误，D正确. 故选：D 3. 在数列中，若，，则（ ） A. 2 B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据递推关系可得数列的周期，从而可求的值. 【详解】因为，，故，，， 故为周期数列且周期为3，而，故， 故选：C. 4. 已知函数（是的导函数），则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过对求导，结合赋值法求得，从而求得，再求结果即可. 【详解】由函数，可得， 令，可得，解得， 则，所以. 故选：A. 5. 已知，，则数列的通项公式是（ ） A. B. C. D. n