四川泸州市泸县普通高中共同体2025-2026学年高二下学期素养评价数学试题

2026年春期普通高中共同体高二数学半期素养评价 数学答案与评分标准 一、单项选择题(8小题，每小题5分，共40分) 1.B2.B3.D4.A5.A6.C7.D8.C 二、多项选择题(3小题，每小题6分，共18分) 9.AD 10.ACD 11.BCD 三、填空题(3小题，每小题5分，共15分) e 1 12.72 13.ae 14.V3+1 四、解答题（共77分） 15.(I)设公差为d a3=a1+2d=8 a17=a1+16d=3(a1+4d) 解得：a1=4,d=2 ∴.an=2n+2 voa20n-女 1,11,,11 …+月n+)2n+2 评分：(I)6分：（Ⅱ)7分：裂项正确3分，求和结果4分。 16.（15分)立体几何与空间向量 (I)证明：AB=BC,E为AC中点→BE⊥AC PA⊥面ABC→PA⊥BE AC∩PA=A→BE⊥面PAC→BE⊥PC (Ⅱ)建系：E为原点，EB为x轴，EC为y轴，EP为z轴 E(0,0,0),B(1,0,0),C(0,1,0),P(0,0,2) 面PAC法向量：m=(1,0,0) 面PBC法向量：n=(2,2,1) cos0-m-n/(imin)- 3 评分：(I)6分：（Ⅱ）9分：建系3分，法向量4分，夹角2分。 17.(I)n=1:3a1=4a1-3→a1=3 n=2:3(3+a2)=4a2-6→a2=15 n=3:3(18+a3）=4a3-9→a3=63 (Ⅱ)3Sn=4an-3n 3Sn-1=4an-1-3(n-1) 相减得：3an=4an-4an-1-3→an=4a-1+3 →an+1=4(an-1+1) ∴.{an+1}是首项4，公比4的等比数列 (l)an+1=4m→bn=n4 错位相减得：。-号+0-4 评分：(I)4分；（Ⅱ）5分：（Ⅲ）6分。 1 18.（17分)椭圆综合 (I)2a=8→a=4:c=2V3→b2=4 (Ⅱ)（⑤）1：y=x-1,联立椭圆得5x2-8x-12=0 [MN]=2x4i9 P5,)到1距离：d=4- 2 s=3MNu=24-=29 解得：41=-1，t2=9 .P(5,-1),P(5,9) ()Q在定直线x=16上 评分：(I)4分；（①）7分；(i)6分。 19.(17分)导数综合 11-ax (I)f'(x)=二-a= ,(x>0) a≤0：fx)在(0，+oo)↑ 1 1 -a>0:(0,-)↑，（仁，+o) (IⅡ)a>0时有极值，最大值f1/a)上-lna+a-1>a+a-2 →lna+a2-1<0→0<a<1 (I)lnx+x-1≤xex-ax恒成立 a≤ex-(nx+x-1)/x恒成立 右边最小值为1→a≤1 评分：(I)5分：（Ⅱ）6分；（Ⅲ）6分。 通用评分标准 1.结果正确、过程规范：满分 2.方法正确、结果错：扣2-3分 3.关键步骤（建系、求导、联立、错位相减）缺：酌情扣分 4.多选：全对6分，部分对3分，有错0分 5.方程式、定义域、单位漏：每处扣1分 22026年春期普通高中共同体高二半期素养评价 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第I卷1页至2页，第Ⅱ卷3页 至4页。共150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1,含题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑。 3填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅 笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域 均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选 项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1、已知抛物线C:y=x2,则其焦点坐标为（) A0 B、@ C、(0,1) D、(1,0) 2、已知等比数列{an}的公比为3，若a+a6=81,则4+a4为（) A、.3 B、9 C、27 D、81 3、已知函数f(x)=x山x,则这个函数的图象在点L,0)处的切线方程为() A、x-y+1=0 B、x+y-1=0 C、x+y+1=0 D、x-y-1=0 4、圆x2+y2+4x-1=0被y轴截得的弦长为（) A、2 B、4 C、2W5 D、5 5、二项式(x-与的展开式的第四项为() A、-20 B、-40 C、-20x D、40x 6、已知向量a=(-2,10),b=(0,2,4),则向量i在向量a上的投影向量的坐标为() 原0 .0 c号0 数学试题 第1页共4页 7、某校200名学生参加环保知识竞赛，随机抽取了20名 学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如 A频率 图所示，则下列说法正确的是（) 组距 A、频率分布直方图中a的值为0.004 Ta B、估计这20名学生考试成绩的下四分位数为75分 6a C、估计某校成绩落在[60,70)内的学生人数为50人 3a D、估计这20名学生考试成绩的众数为75分 8、函数f(x)=x2,g(x)=2lnx+a的图象有公共点， 0 5060708090100成绩/分 则实数a的取值范围为() A、[e,+oo) B、(1,+o∞) C、[1,+oo) D、(-∞，-1] 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选 项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9、抛掷两枚大小相同质地均匀的骰子，设事件A表示“第一枚掷出的点数为偶数”，事件B表 示“第二枚掷出的点数为奇数”，事件C表示“两枚骰子掷出的点数之和为6”，事件D表示 “第二枚掷出的点数比第一枚大5”，则下列说法中正确的有(） A、A与B是相互独立事件 B、A与B是互斥事件 C、A∩B与C是对立事件 D、PCUD)=若 10、己知函数f(x)=e*-ex-2cosx,则（) A、f(0)=-2 B、f'(x)=e*+ex-2sinx C、f(x)在R上单调递增 D、不等式f(x)+2>0的解集为(0，+o) 11、在棱长为1的正方体ABCD-A,B,C,D,中，M,N分别为AB, D BC的中点，则() B A、N//DC A B、DN⊥CM C、点P在正方形AB,CD内，当DP//平面B,MN时，P点轨迹 D:. 长度为 y D、点P在棱DD,所在直线上，当BP⊥平面B,MN时，四面体P-DCW的外接球表面积为3弧 数学试题 第2页共4页 第Ⅱ卷( 非选择题共92分) 注意事项： (1)非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出， 确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效。 (2)本部分共8个小题，共92分 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12、姚有5名学生站成一排，若学生甲不站两端，则不同站法共有 种。（用数字作答) 13、已知函数f=ae-x在区间L,2)上单调递增，则a的取值范围为 14、日阳双香线E:三茶-1(a>0,b>0)的右东点为R,过原有O物直货交B子户 Q两点，且PF⊥QF。若直线PQ的斜率为V3,则双曲线E的离心率为 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15、(本小题满分13分) 已知等差数列{an}满足43=8，a17=3a5。 (I)求{an}的通项公式： 1 (Ⅱ)设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn。 nan 16、(本小题满分15分) 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,PA=AC=2, AB=BC=√2，E为AC的中点。 (I)证明：BE⊥PC; (Ⅱ)求平面PBC与平面PAC夹角的余弦值。 17、(本小题满分15分) 记Sn为数列{an}的前n项和，已知3Sn=4an-3n。 (I)求42,43 (Ⅱ)证明：数列{an+}是等比数列； (Ⅲ)设bn=n,(an+),求数列{bn}的前n项和T。 数学试题第3页共4页 18、(本小题满分17分) 知都随圆包：2大少 +存=】(a>b>0)的左、右顶点分别为4,4，F2w5,0是E的 右焦点，且|AA=8。 (I)求E的方程； (Ⅱ)过点GL,0),且斜率不为0的直线1与E交于M,N两点。 (i)若1的斜率为1，P是直线x=5上的一点，且△PMN的面积为2W19,求点P的坐标； (i)设直线AM与A,N交于点Q,试判断Q是否在一条定直线上。若是，求出该直线方 程；若不是，说明理由。 19、(本小题满分17分) 已知函数f(x)=lnx+a(I-x),a∈R。 (I)讨论f(x)的单调性； (Ⅱ)若f(x)有极值，且f(x)的最大值大于a+a-2,求a的取值范围； (Ⅲ)若f(x)≤xe-2ax+a-1恒成立，求a的取值范围。 数学试题 第4页共4页