精品解析：四川省成都外国语学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题

成都外国语学校2019-2020下半期高2018级 高二理科数学试卷 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 设全集，集合，则集合中元素的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 若复数是虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 3. 如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员9场比赛所得分数的茎叶图，则下列说法错误的是 A. 甲所得分数的极差为22 B. 乙所得分数的中位数为18 C. 两人所得分数的众数相等 D. 甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数 4. 已知实数，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 在如图的程序框图中，为的导函数，若，则输出的结果是 A. B. C. D. 6. 中，角的对边分别为，则“”是“是等腰三角形”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 若等差数列和等比数列满足，，则为（ ） A. B. C. D. 8. 直角坐标系中，是原点，，动点在直线上运动，若从动点向点的轨迹引切线，则所引切线长的最小值是（ ） A. B. 4 C. 5 D. 9. 赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是 A. B. C. D. 10. 在平行四边形ABCD中， ，若将其沿BD折成直二面角A-BD-C，则A－BCD的外接球的表面积为（　　） A. B. C. D. 11. 直线过抛物线的焦点且与抛物线交于，两点，若线段的长分别为，则的最小值是（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 12. 已知函数，若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在题后横线上. 13. 已知菱形边长为，，则______. 14. 已知实数，满足，其中，则实数最小值为______. 15. 函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x<0时，f（x）＋x·f′（x）<0，且f（－4）＝0，则不等式xf（x）>0的解集为 ． 16. 过点的直线与椭圆交于点和，且.点满足，若为坐标原点，则的最小值为______________． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数，且是函数的一个极小值点. （1）求实数a的值； （2）求在区间上的最大值和最小值. 18. “学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员，面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门APP，某市宣传部门为了解全民利用“学习强国”了解国家动态的情况，从全市抽取2000名人员进行调查，统计他们每周利用“学习强国”的时长，下图是根据调查结果绘制的频率分布直方图． （1）根据上图，求所有被抽查人员利用“学习强国”的平均时长和中位数； （2）宣传部为了了解大家利用“学习强国”的具体情况，准备采用分层抽样的方法从和组中抽取50人了解情况，则两组各抽取多少人？再利用分层抽样从抽取的50入中选5人参加一个座谈会,现从参加座谈会的5人中随机抽取两人发言，求小组中至少有1人发言的概率？ 19. 如图，在四面体中，E是线段的中点，，，. （1）证明：； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 20. 已知椭圆：右顶点，且点在椭圆上，、分别是椭圆的左、右焦点. （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）过原点直线交圆于、，直线、分别交椭圆于、，求与的面积之比的取值范围. 21. 已知函数. （Ⅰ）若，求实数取值的集合； （Ⅱ）证明：. 22. 在平面直角坐标系，曲线，曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）求曲线，极坐标方程； （2）射线分别交，于，两点，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 成都外国语学校2019-2020下半期高2018级 高二理科数学试卷 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：