精品解析： 重庆市第八中学校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题

重庆八中2023-2024学年度（下）半期考试初一年级 数学试题 A卷（100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应选项的代号除黑． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知球的表面积与它的半径之间的关系式是，其中随的变化而变化，则在这个公式中变量是（ ） A. ， B. ， C. D. ，， 4. 已知一个三角形的两边长分别为4cm，7cm，则它的第三边的长可能是（ ） A. 3cm B. 8cm C. 11cm D. 12cm 5. 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点D，E分别是，的中点，，是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是将一个小长方体铁块固定一个大长方体容器的底部的截面图，现均匀地向这个容器中注水，最后把容器注满，在注水的过程中大长方体水面的高度随时间变化的函数图像大致是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的二次三项式是一个完全平方式，那么的值是（ ） A. B. C. D. 或 8. 某校社团课28名学生制作长方体礼品盒，每人每小时可做60个侧面或90个底面，一个礼品盒要一个侧面和两个底面组成，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生做侧面，多少名学生做底面?设分配x名学生做侧面，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如果关于x的多项式的结果不含项，则m的值为（ ） A 0 B. 4 C. D. 1 10. 如图，在和中，再添两个条件不能使和全等的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 国家统计局最新数据显示，2024年一季度我国国内生产总值（GDP）亿元．数用科学记数法可以表示为______． 12. 已知，，则______． 13. 如图所示的网格是正方形网格，点，，，均落在格点上，则的度数为______． 14. 已知一个长方形的周长为，长与宽的平方和为，则该长方形的面积为______． 三、解答题（15题共16分每小题4分，16题8分，17题10分，18题10分，共44分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 15. 计算： （1） （2） （3） （4） 16. 先化简，再求值： ，其中． 17. 如图，在中，，，过点C作，连接． （1）基本尺规作图：作，交线段于点F（保留作图痕迹）； （2）求证：． 解：∵ ∴___①___（___②___） ∵ ∴ 在和中 ∴ ∴（___④___） 18. 在中，D是的中点，； （1）证明：； （2）若，平分，求的度数． B卷（50分） 四、选择题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）请将每小题的答案填涂在答题卡中对应的位置． 19. 定义新运算：，例如：，若，，，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 20. （多选）如图，的两条角平分线、相交于点D，且，过点A作交的延长线于点M．则下列结论中正确的有（ ） A. 若，则 B. C. D. 五、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 21. 关于的一元一次方程的解为整数，则所有整数的和为______． 22. 若，，则______． 23. 在中，于E，于D，交于F，平分交延长线于M，连接，．若，，，则______． 六、解答题（24题10分，25题10分，26题10分，共30分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 24. 已知甲、乙两地相距10千米，小诚从乙地出发，匀速骑行至甲地，在甲地休息一段时间后，便以原速度的匀速返回乙地．小诚从乙地出发10分钟后，小勤从甲地出发至乙地，小勤先匀速步行至两地中点，再从中点匀速慢跑至乙地，最后两人同时到达乙地．在运动过程中，小诚和小勤距甲地的距离y（千米）与小勤出发的时间x（小时）的关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题： （1）小勤出发时，小诚骑行路程为______千米，小勤出发______小时后步行至甲、乙中点，小诚从乙地到甲地的骑行速度为______千米/小时，小勤的步行速度为______