广西三新学术联盟百校联考2023-2024学年高三5月月考数学试题

数学试题第 1 页（共 6 页） 2024 届广西三新学术联盟百校联考 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本 试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1．已知集合 { } { }3log (1 ) , 3A x y x B x x= = − = > ，则 ( )RC A B = A．{ }1 3x x< < B．{ }1 3x x <≤ C．{ }1 3x x< ≤ D．{ }1 3x x≤ ≤ 2．设 2 7 3 1 iz i i += + + 则 z = A． 1 3i− − B． 1 3i− + C．1 3i− D．1 3i+ 3．已知{ }na 为等比数列， 2 3 7 4 6a a a a a= ， 9 10 27a a = − ，则 7a = A．3 B．2 C． 2− D． 3− 4．如图 1，一个圆柱形笔筒的底面直径为9cm ，（笔筒壁的厚度忽略不计），母线长为16cm ， 该圆柱形笔筒的直观图如图 2 所示，AB，CD 分别为该圆柱形笔筒的上底面和下底面直径， 且 AB CD⊥ ，则三棱锥 A BCD− 的体积为 图 1 图 2 A． 3230cm B． 3224cm C． 3216cm D． 3208cm 数学试题第 2 页（共 6 页） 5．设抛物线 2 4y x= 的焦点为 F，过抛物线上点 P 作其准线的垂线，垂足为 Q，若 30PQF∠ = °， 则 PQ = A． 2 3 B． 3 3 C． 4 3 D． 2 3 3 6．从集合{1,2,3,4,…,15}中任意选择三个不同的数，使得这三个数组成等差数列，这样的等差 数列有（ ）个 A．98 B．56 C．84 D．49 7．在 ABC△ 中，E 为AB 的中点，D 在边BC 上，AD 与CE 相交于点F，且 3 4 CF CE=   ，CB CDλ=   ， 则λ = A． 7 3 B．2 C． 4 3 D． 5 3 8．已知 π , 0, 2 α β ∈     , ( ) 7cos 2 2 25 α β− = ， 3 sin sin 5 α β = ，则 sin ( )2 2α β+ = A. 4 21 25 − B. 4 21 25 C. 4 5 − D. 3 5 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分。 9．某校为了解学生对党史知识的掌握情况，从全校随机抽取了 100 名学生，将他们的成绩（单 位：分）分成 5 组：[ )50,60 ，[ )60,70 ，[ )70,80 ，[ )80,90 ，[ ]90,100 ，得到如图所示的频 率分布直方图，已知图中未知的数据 a ，b ，c成等差数列，成绩落在[ )60,70 内的人数为 40. 从分数在[ )70,80 和[ )80,90 的两组学生中采用分层抽样的方法抽取 5 人，再从这 5 人中抽取 3 人，设事件 A =“至少 1 人成绩在[ )80,90 内”，事件 B =“3 人成绩均在[ )70,80 内”.则 A． 0.03b = B． 0.02c = C．A 与 B 是互斥事件，但不是对立事件 D．估计该校学生党史知识成绩的第 80 百分位数为 82.5 分 数学试题第 3 页（共 6 页） 10．已知函数 ( ) π πcos( )( 0, ) 2 2 f xx ω ϕ ω ϕ= + > ∈ −     ， 的部分图象如图所示，将函数 ( )f x 的图象 向右平移 1 4 个单位长度后得到 ( )y g x= 的图象，则 A． πω = B． π 4 ϕ = − C． ( )g x 为奇函数 D． ( )g x 在区间 ( )1k+ ,k+1 4 k Z  ∈    上单调递增 11．化学中经常碰到正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如六氟化硫（化 学式 6SF ）的分子结构