精品解析：2024北京市平谷区中考一模数学试题

北京市平谷区2024年学业水平考试统一练习（一） 数学试卷 2024.4 注意事项 1.本试卷共8页，包括三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟． 2.在答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名． 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5.考试结束，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 从水利部长江水利委员会获悉，截止2024年3月24日，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计调水700亿立方米．其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点为直线上一点，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，下列四个结论中，错误的是（ ） A B. C. D. 5. 正多边形每个内角都是120°，则它的边数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则两次都是正面向上的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 已知两组数据（1），，，，；（2），，，，．设第一组数据的平均值为，方差为，设第二组数据的平均值为，方差为，下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，正方形中，点、、、分别为、、、边上的点，点、、为对角线上的点，四边形和四边形均为正方形，它们的面积分别表示为和， 给出下面三个结论： ①；②；③． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 若代数式无意义，则实数的取值范围是______． 10. 分解因式：________． 11. 化简：的结果为______． 12. 请写出一个大于1小于4的无理数___________. 13. 如图，反比例函数经过点、点，则______． 14. 关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______． 15. 如图，内接于，为的直径， D为上一点，连接．若，则的度数为______． 16. 某工艺坊加工一件艺术品，完成该任务共需，，，，，六道工序，其中，是前期准备阶段，，，是中期制作阶段，为最后的扫尾阶段，三个阶段不能改变顺序，也不能同时进行，但各阶段内的几个工序可以同时进行，完成各道工序所需时间如下表所示： 阶段 准备阶段 中期制作阶段 扫尾阶段 工序 所需时间/分钟 加工时间每缩短一分钟需要增加投入费用/元 不能缩短 在不考虑其它因素的前提下，加工该件艺术品最少需要______分钟；现因情况有变，需将加工时间缩短到分钟．每道工序加工时间每缩短一分钟需要增加投入费用如上表，则所增加的投入最少是______元． 三、解答题（共68分，第17－19题，每题5分，第20题，6分，第21题，5分，第22－23题，每题6分，第24－25题，每题5分，第26题6分；第27－28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 已知，求代数式的值． 20. 我国古代数学著作《九章算术》里记载了这样一个有趣问题：“今有善行者行100步，不善行者60步．今不善行者先行100步，善行者追之，问几何步追之？”其意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走了60步，现在走路慢的人先走100步，走路快的人去追他，问走路快的人走多少步能够追上他？请你解决该问题． 21. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当时，对于x的每一个值，一次函数的值小于函数的值且大于0，直接写出n的取值范围． 22. 如图，中，，点D、E分别是边中点，连接并延长，使，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求证：四边形是菱形． 23. 如图，内接于，，连接，过B作切线交的延长线于点D． （1）求证：； （2）若，，求半径的长． 24. 光合作用是指在光的照射下，植物将二氧化碳和水转化为有机物，并产生氧气的过程，呼吸作用指的是植物将有机物和氧气分解成二氧化碳和水以维持植物生命所必要的过程，光合作用产氧速率与呼吸作用耗氧速率差距越大越利于有机物的积累，植物生长越快，水果的品质越好．下表是某农科院为