上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷

2023学年嘉定一中高一数学月考二 20230505 班级____________ 姓名___________ 一、填空题： 1. 己知，若，则__________ 2. 不等式的解集为__________ 3. 若，则点在第 象限 4. 已知,则在方向上的数量投影为 5.______________ 6.若，且，则的最大值是______________ 7. 点在圆上，，，则 . 8.若函数且的值域是，则实数的取值范围是___________________ 9.已知定义在上的偶函数满足，当时，，则 10. 如图，在等腰直角三角形中，，，是中点，点为线段上点，若，则_____.第10题 11.南宋数学家秦九韶著有《数书九章》，创造了“大衍求一术”，被称为“中国剩余定理”.他所论的“正负开方术”，被称为“秦九韶程序”.世界各国从小学、中学到大学的数学课程，几乎都接触到他的定理、定律和解题原则.科学史家称秦九韶：“他那个民族、他那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”.在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即“以小斜幂、并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.”可用公式（其中为三角形的三边和面积）表示.在中，分别是角所对的边，若，且，则面积的最大值为_____________________ 12.如图，在平面斜坐标系中，，平面上任意一点 关于斜坐标系的斜坐标这样定义：若（其中分 别是轴，轴正方向的单位向量），则点的斜坐标为，且 向量的斜坐标为.给出以下结论，其中所有正确的结论的序号是_______ ①若，，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则 二、选择题： 13．对任意向量，，下列关系式中恒成立的序号是（ ） ① |·|≤||||；② |－|≤|||－||| ③ (＋)2＝|＋|2 ④(＋)·(－)＝2－2 (A) ③，④； (B) ②，③，④ ； (C) ①，③，④； (D)①，④. 14． 设函数，，其中，．若，，且的最小正周期大于，则( ) (A)，； (B)，； (C)，； (D)，. 15. 动点在圆上绕坐标原点作逆时针匀速圆周运动，旋转一周的时间恰好是12秒．已知时间时，点的坐标是． 则动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数在下列哪个区间上单调递增（ ） （A） （B） （C） （D） 16．我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，若，，，则 （A） （B） （C） （D） 三、解答题 17. 已知△外接圆的圆心为，半径为2，且，求：向量在上的投影向量的模. 18．在△中，角，，的对边分别是，，，且. （1）求角的大小； （2）若，，求和的值. 19．已知，是单位向量，，若向量满足，求的取值范围。 20．已知函数，． (1)若时，求方程的解； (2)讨论的奇偶性，并说明理由； (3)求的最小值的表达式． 21．给定无理数．若正整数，，，满足． (1)试比较三数，，的大小； (2)证明存在两组不完全相同的正整数a，b，c，d满足且； (3)若，证明下面三个不等式中至少有一个不成立 ①  ②  ③ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年嘉定一中高一数学月考二 20230505 班级____________ 姓名___________ 一、填空题： 1. 己知，若，则__________ 2. 不等式的解集为__________ 3. 若，则点在第 二 象限 4. 已知,则在方向上的数量投影为 5.______________ 6.若，且，则的最大值是______________ 7. 点在圆上，，，则 1 . 8.若函数且的值域是，则实数的取值范围是_____________________ 9.已知定义在上的偶函数满足，当时，，则 10. 在等腰直角三角形中，，，是中点，点为线段上点，若，则.第10题 11.南宋数学家秦九韶著有《数书九章》，创造了“大衍求一术”，被称为“中国剩余定理”.他所论的“正负开方术”，被称为“秦九韶程序”.世界各国从小学、中学到大学的数学课程，几乎都接触到他的定理、定律和解题原则.科学史家称秦九韶：“他那个民族、他那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”.在《数书九章》中提出“三斜