精品解析：天津市第一中学2023-2024学年高二下学期期中质量调查数学试卷

天津一中2023-2024-2高二年级数学学科期中质量调查试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分100分，考试时间90分钟.考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 下列求导运算正确的是（    ） A. B. C D. 2. 曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 4. 若函数在处取得极值，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 函数在区间上的最小值是（ ） A. B. 2 C. D. 6. 已如的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式各项的二项式系数之和为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是(　　 ) A. (－∞，0) B. C. (0,1) D. (0，＋∞) 8. 已知函数，则的图象大致为（ ）. A. B. C. D. 9. 若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 10. 已知函数，曲线与直线有且仅有一个交点，则实数k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：（每小题4分，共24分） 11. 展开式中的系数为_________（用数字作答） 12. 若，则______． 13. 四大名著是中国文学史上的经典作品，是世界宝贵的文化遗产.在学校举行的“文学名著阅读月”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学相约去学校图书室借阅四大名著《红楼梦》《三国演义》《水浒传》《西游记》（每种名著至少有5本），若每人只借阅一本名著，则不同的借阅方案种数为______.（用数字作答） 14. 若函数的单调减区间是则实数________． 15. 若函数在区间上有零点，则实数__________． 16. 已知，设函数，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为_____. 三、解答题：（本题共4小题，共46分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 为深入学习贯彻党的二十大精神，推动全市党员干部群众用好“学习强国”学习平台，激发干事创业热情.某单位组织“学习强国”知识竞赛，竞赛共有10道题目，随机抽取3道让参赛者回答.已知小明只能答对其中的6道，试求： （1）抽到他能答对题目数的分布列和期望； （2）求小明至少答对一道题的概率. 18 已知函数. （1）求的单调区间与极值； （2）求在区间上的最大值与最小值. 19 已知，. （1）若，求函数的图象在处的切线方程； （2）对一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围. 20 已知函数，. （1）讨论函数的单调性； （2）当函数有两个极值点，且.证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津一中2023-2024-2高二年级数学学科期中质量调查试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分100分，考试时间90分钟.考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 下列求导运算正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据基本初等函数的导数公式和导数的乘法法则求导判断． 【详解】；；；， 只有C正确． 故选：C． 2. 曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】设 ， ，曲线在点处切线方程为 化为，故选B. 【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线，属于简单难题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在 处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程. 3. 已知，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】 对函数求导，并令代入可求得.将的值代入可得导函数，即可求得的值. 【详解】函数，则， 令代入上式可得，则， 所以， 则， 故选：A. 【点睛】本题考查了导数的定义与运算法则，在求导过程中注意为常数，属于基础题. 4. 若函数在处取得极值，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】求出函数的导数，由题设可得，从而可求，注意检验. 【详解】因为，所以， 又函数在处取得极值， 所以，即． 此时， 当或时，，当时，， 故是的极大值点，故符合题意． 故选：D． 5. 函数在区间上的最小值是（ ） A. B.