精品解析：湖南省衡阳市衡阳县第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题

衡阳县一中2023-2024学年下学期高一期中考试题 数学 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 第Ⅰ卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）. 1. 已知条件：“不等式的解集是空集”，则条件： “”是条件的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知满足，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 3. 已知函数，则满足不等式的的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 已知幂函数是偶函数，且在上是增函数，则（ ） A. B. C. 0 D. 3 6. 中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成；一个半径为的扇形，它的周长是 ，则这个扇形所含弓形的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，角，，的对边分别为，，，且，则角B的大小是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数有一条对称轴为，当取最小值时，关于x的方程在区间上恰有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）. 9. 已知函数图象的一条对称轴为直线，函数，则（ ） A. 将的图象向左平移个单位长度得到的图象 B. 方程的相邻两个实数根之差的绝对值为 C. 函数在区间上单调递增 D. 在区间上的最大值与最小值之差的取值范围为 10. 在中，角所对的边分别是，下列命题正确的是（ ） A. 若，则等腰三角形 B. 若，则此三角形有两解 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，且，则该三角形内切圆面积的最大值是 11. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列各组条件中使得有两个解的是（ ） A. ， ， B. ，， C. ，， D. ，， 第Ⅱ卷 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 设函数，，，若，则实数的取值范围是______. 13. 已知，且与夹角为，为与方向相同的单位向量，则向量在向量上的投影向量为___________. 14. 两地之间隔着一个山冈，如图，现选择另一点，测得，，则两点之间距离为________. 四、解答题（本题共5小题，共77分）. 15. 已知向量；定义函数，称向量为的特征向量，为的特征函数． （1）设，求的特征向量； （2）设向量的特征函数为，求当且时，的值； （3）设向量的特征函数为，记，若在区间上至少有40个零点，求的最小值． 16. 已知函数. （1）求的单调递增区间； （2）在中，，，求周长的取值范围. 17. 如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中O为圆心，直径AB的长为，C，D两点在半圆弧上，且，设． （1）当时，求四边形ABCD的面积； （2）若要在景区内铺设一条由线段AB，BC，CD和DA组成的观光道路，则当为何值时，观光道路的总长l最长，并求出l的最大值． 18. 在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，． （1）求角； （2）证明不可能等于3． 19. 在直角梯形中，已知，，，动点、分别在线段和上，且，． （1）当时，求的值； （2）求向量的夹角； （3）求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 衡阳县一中2023-2024学年下学期高一期中考试题 数学 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 第Ⅰ卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）. 1. 已知条件：“不等式的解集是空集”，则条件： “”是条件的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A