精品解析：江西省宜春市上高二中2024届高三下学期5月月考数学试卷

江西省上高二中2023-2024学年下学期5月数学月考试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知向量，满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的焦点是直线与坐标轴交点，则抛物线准线方程是 A B. C. D. 3. 某统计数据共有11个样本，它们依次成公差的等差数列，若第位数为，则它们的平均数为（ ） A. B. C. D. 4. 古城赣州最早有五大城门，分别为镇南门、百盛门、涌金门、建春门和西津门，赣州某学校历史兴趣小组决定利用两个周日的时间对五大城门的地理位置及历史意义进行调研．若约定：每个城门只调研一次，且每个周日只调研五大城门中的两大城门或三大城门，则恰好在同一个周日调研百盛门和建春门的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 若，，且，则的最小值是（ ） A. 43 B. 49 C. 39 D. 36 6. 数列的前n项和为，满足，则数列的前n项积的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 焦点为的抛物线的对称轴与准线交于点，点在抛物线上且在第一象限，在中，，则（ ） A B. C. D. 8. 已知函数与函数的图像上恰有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 甲盒中有3个红球和2个白球，乙盒中有2个红球和3个白球．先从甲盒中随机取出一球放入乙盒，用事件表示“从甲盒中取出的是红球”；用事件表示“从甲盒中取出的是白球”，再从乙盒中随机取出一球，用事件表示“从乙盒中取出的是红球”，则下列结论中正确的是（　　） A. 事件与是互斥事件 B. 事件与事件不相互独立 C. D. 10. 如图，点是函数的图象与直线相邻的三个交点，且，则（ ） A. B. C. 函数在上单调递减 D. 若将函数的图象沿轴平移个单位，得到一个偶函数的图像，则的最小值为 11. 已知定义域为的函数满足，且，则（ ） A. B. 是偶函数 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若复数，则__________． 13. 已知展开式中常数项为80，则______. 14. 已知函数，若曲线与曲线存在公切线，则实数的最大值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 中国职业篮球联赛（CBA联赛）分为常规赛和季后赛．由于新冠疫情关系，今年联赛采用赛会制：所有球队集中在同一个地方比赛，分两个阶段进行，每个阶段采用循环赛，分主场比赛和客场比赛，积分排名前8的球队进入季后赛．季后赛的总决赛采用五场三胜制（“五场三胜制”是指在五场比赛中先胜三场者获得比赛胜利，胜者成为本赛季的总冠军）．下表是A队在常规赛60场比赛中的比赛结果记录表． 阶段 比赛场数 主场场数 获胜场数 主场获胜场数 第一阶段 30 15 20 10 第二阶段 30 15 25 15 （1）根据表中信息，是否有的把握认为比赛的“主客场”与“胜负”之间有关？ （2）已知A队与队在季后赛的总决赛中相遇，假设每场比赛结果相互独立，A队除第五场比赛获胜的概率为外，其他场次比赛获胜的概率等于A队常规赛60场比赛获胜的频率．记为A队在总决赛中获胜的场数．求的分布列和期望． 附：． 0.100 0.050 0025 2.706 3.841 5.024 16. 已知为公差不为0的等差数列的前项和，且． （1）求的值； （2）若，求证：． 17. 如图，在四棱锥中，平面为棱的中点，平面与棱相交于点，且，再从下列两个条件中选择一个作为已知. 条件①：；条件②：. （1）求证：； （2）求点到平面距离； （3）已知点在棱上，直线与平面所成角的正弦值为，求的值. 18. 已知抛物线的焦点为，为上一点，且. （1）求的方程； （2）过点且斜率存在的直线与交于不同的两点，且点关于轴的对称点为，直线与轴交于点. （i）求点的坐标； （ii）求与的面积之和的最小值. 19. 英国数学家泰勒发现了如下公式：其中为自然对数的底数，.以上公式称为泰勒公式.设，根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题. （1）证明：； （2）设，证明：； （3）设，若是的极小值点，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西省上高二中2023-2024学年下学