精品解析：安徽省六安第一中学2024届高三下学期质量检测数学试卷(一)

六安一中2024届高三年级质量检测卷 数学试卷（一） 命题人：张强 审题人：杨飞 顾朝阳 时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知条件：“不等式的解集是空集”，则条件： “”是条件的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知角终边上点坐标为，则（ ） A. B. C. D. 3. 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为.若，则的值可以是（ ） A. 2018 B. 2020 C. 2022 D. 2024 4. 已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ） A. 13 B. 12 C. 9 D. 6 5. 已知函数，若成立，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，点在直线上，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 7. 过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线交于两点．若，则（ ） A B. C. D. 8. 几何学史上有一个著名的米勒问题：“设是锐角的一边上的两点，试在边上找一点，使得最大．”如图，其结论是：点为过两点且和射线相切的圆的切点．根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系中，给定两点，点在轴上移动，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知a，b，c分别为内角A，B，C对边，下面四个结论正确的是（ ） A. 若，则为等腰三角形 B. 在锐角中，不等式恒成立 C. 若，，且有两解，则b的取值范围是 D. 若，的平分线交于点D，，则的最小值为9 10. 如图，在矩形AEFC中，，EF=4，B为EF中点，现分别沿AB、BC将△ABE、△BCF翻折，使点E、F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥P-ABC，则（ ） A. 三棱锥的体积为 B. 直线PA与直线BC所成角的余弦值为 C. 直线PA与平面PBC所成角的正弦值为 D. 三棱锥外接球的半径为 11. 甲、乙两同学参加普法知识对抗赛，规则是每人每次从题库中随机抽取一题回答．若回答正确，得1分，答题继续；若回答错误，得0分，同时换成对方进行下一轮答题．据经验统计，甲、乙每次答题正确的概率分别是和，且第1题的顺序由抛掷硬币决定．设第i次答题者是甲的概率为，第i次回答问题结束后中甲的得分是，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 如图，某湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台，已知射线，为湿地两边夹角为的公路（长度均超过4千米），在两条公路，上分别设立游客接送点，，且千米，若要求观景台与两接送点所成角与互补且观景台在的右侧，并在观景台与接送点，之间建造两条观光线路与，则观光线路之和最长是_________（千米）. 13. 已知函数，若总存在两条不同的直线与函数图象均相切，则实数a的范围为_______． 14. 已知三棱锥，空间内一点满足，则三棱锥与的体积之比为________． 四、解答题：本题共2小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面⊥平面ABCD，，点P是棱的中点，点Q在棱BC上． （1）若，证明：平面； （2）若二面角的正弦值为，求BQ的长． 16. 已知数列的前n项和为，在数列中，，，． （1）求数列，的通项公式； （2）设，为数列的前n项和，求的最值． 17. 某次比赛中，甲乙二人进入决赛并争夺冠军.比赛规则为：①每局比赛后，胜者获得3分，负者获得1分，比赛没有平局；②连续2局获胜或积分率先达到11分者可获得冠军，比赛结束.已知在单局比赛中，甲乙获胜的概率均为. （1）求甲乙决出冠军时比赛局数的分布列与数学期望； （2）求在甲获得冠军的条件下其积分达到11分的概率. 18. 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，且经过点． （1）求椭圆标准方程； （2）点是椭圆上不在轴上的任意一点，射线分别与椭圆交于点．设的面积分别为．求证：为定值． 19. 已知函数，． （1）讨论函数的单调性； （2）若关于方程有两个不相等的实数根、， （ⅰ）求实数a的取值范围； （ⅱ）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 六安一中2024届高三年级质量