广东实验中学2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试题

广东实验中学高一（下）第一次段考

命题：高一备课组 审定：高一备课组

本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名､考号填写在答题卡上.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回.

一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列说法正确的是（    ）

A.若且，则

B.若且，则

C.若，则

D.

2.已知向量，，若，则（    ）

A.    B.    C.    D.

3.在中，，则（    ）

A.    B.    C.    D.

4.中，､､分别是内角､､的对边，若且，则的形状是（    ）

A.有一个角是的等腰三角形

B.等边三角形

C.三边均不相等的直角三角形

D.等腰直角三角形

5.已知函数满足，且，则与的大小关系为（    ）

A.    B.

C.    D.

6.已知是两个不共线的单位向量，向量（）.“，且”是“”的（    ）

A.充分而不必要条件    B.必要而不充分条件

C.充分必要条件    D.既不充分也不必要条件

7.设为定义在上的函数，对任意的实数有（为自然对数的底数），当时，，则方程的解有（    ）

A.4个    B.5个    C.6个    D.7个

8.若是的垂心，，则（    ）

A.    B.    C.    D.

二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.下列命题中，正确的是（    ）

A.；

B.在中，是的充要条件；

C.在中，若，则必是等腰直角三角形；

D.在锐角中，不等式恒成立.

10.下列说法正确的是（    ）

A.已知，均为单位向量.若，则在上的投影向量为

B.是所在平面内的一动点，且，则点的轨迹一定通过的重心；

C.已知为的外心，边长为定值，则为定值；

D.若点满足，则点是的垂心.

11.在中，，点是等边（点与在的两侧）边上的一动点，若，则有（    ）

A.当时，点必在线段的中点处    B.的最大值是

C.的最小值是    D.的范围是

三､填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12.若复数为纯虚数，则实数的值为___________.

13.在平面直角坐标系中，若，则满足的一个的值可以是___________.

14.17世纪法国数学家费马在给朋友的一封信中曾提出一个关于三角形的有趣问题：在三角形所在平面内，求一点，使它到三角形每个顶点的距离之和最小，现已证明：在中，若三个内角均小于，则当点P满足时，点P到三角形三个顶点的距离之和最小，点P被人们称为费马点.根据以上知识，已知为平面内任意一个向量，和是平面内两个互相垂直的向量，且，则的最小值是___________.

四､解答题（本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）

15.已知向量.

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）在中，，若，求的周长.

16.已知.求：

（1）与的夹角；

（2）；

（3）若与夹角为钝角，求的取值范围.

17.在中，角所对的边分别为且.